1、7.3.2 圆锥曲线中的最值、 范围、证明问题,-2-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的最值问题 例1(2018河北武邑中学质检一,文20)已知经过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线l与抛物线C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AO,BO分别交直线m:x=-1于点M,N.(1)求证:x1x2=1,y1y2=-4; (2)求线段MN长的最小值.,-3-,考向一,考向二,考向三,-4-,考向一,考向二,考向三,-5-,考向一,考向二,考向三,解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形的面积的最值问题,通过某一变量表示出图形的面积的函数表达式,转化为函数的最值问题,然后求导确定函数单调
2、性求最值,或利用基本不等式,或利用式子的几何意义求最值.,-6-,考向一,考向二,考向三,对点训练 1(1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|PQ|的最大值.,-7-,考向一,考向二,考向三,-8-,考向一,考向二,考向三,-9-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的范围问题(1)求椭圆E的方程; (2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.,-10-,考向一,考向二,考向三,-11-,考向一,考向二,考向三,-12-,考向一,考向二,考向三,解题心得求某一量的取值范围,要看清与这个量有关的条件有几个,有几个条件就可转化
3、为几个关于这个量的不等式,解不等式取交集得结论.,-13-,考向一,考向二,考向三,对点训练 2(2018山西联考二,文20)已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,P(a,0)为x轴上的点. (1)当a0时,过点P作直线l与E相切,求切线l的方程; (2)存在过点P且倾斜角互补的两条直线l1,l2,若l1,l2与E分别交于A,B和C,D四点,且FAB与FCD的面积相等,求实数a的取值范围.,-14-,考向一,考向二,考向三,-15-,考向一,考向二,考向三,-16-,考向一,考向二,考向三,例3(2018百校联盟四月联考,文20)已知点F(4,0),点Q是直线x=-4上的动点,过点Q作y轴的垂线
4、与线段FQ的垂直平分线交于点P. (1)求点P的轨迹C的方程; (2)若直线l:y=x+m与曲线C交于A,B两点,点M是曲线C上一点,且点M的横坐标t(1,4),若MAMB,求实数m的取值范围.,-17-,考向一,考向二,考向三,-18-,考向一,考向二,考向三,-19-,考向一,考向二,考向三,解题心得在直线与圆锥曲线的综合问题中,求某个量d的范围,依据已知条件建立关于d的函数表达式,转化为求函数值的范围问题,然后用函数的方法或解不等式的方法求出d的范围.,-20-,考向一,考向二,考向三,-21-,考向一,考向二,考向三,-22-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的证明问题 例4如图,已
5、知椭圆C: ,F为椭圆C的右焦点.A(-a,0),|AF|=3. (1)求椭圆C的方程; (2)设O为原点,P为椭圆上一点,AP的中点为M.直线OM与直线x=4交于点D,过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E.求证:ODF=OEF.,-23-,考向一,考向二,考向三,-24-,考向一,考向二,考向三,-25-,考向一,考向二,考向三,-26-,考向一,考向二,考向三,-27-,考向一,考向二,考向三,-28-,考向一,考向二,考向三,-29-,考向一,考向二,考向三,解题心得圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广,但无论证明什么,其常用方法有直接法和转化法,对于转化法,先是对已知条件进行化简,根据化简后的情况,将证明的问题转化为另一问题,如本例中把证明k的范围问题转化为方程的零点k所在的范围问题.,-30-,考向一,考向二,考向三,对点训练4(2018全国卷1,文20)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点. (1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程; (2)证明:ABM=ABN.,-31-,考向一,考向二,考向三,
