1、1 算法的基本思想,1.算法的概念 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,只要按照这些步骤执行,都能使问题得到解决.一般来说,“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的. 【做一做1】 算法指的是( ) A.解决某一个具体问题的一系列步骤 B.数学问题的解题过程 C.解决某一类问题的一系列步骤 D.计算机程序 答案:C,2.算法的基本思想 在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.这种描述反映了算法的基本思想. 【做一做2】 关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题,下列说法正确的是( ) A.只能设计一种
2、算法 B.可以设计两种算法 C.不能设计算法 D.不能根据解题过程设计算法 解析:算法具有不唯一性,对于一个问题,我们可以设计不同的算法. 答案:B,3.算法的设计 (1)设计算法的基本步骤: 认真分析问题,找出解决此类问题的一般数学方法; 借助有关的变量或参数对算法加以表述; 将解决问题的过程划分为若干步骤; 用简练的语言将各个步骤表示出来. (2)设计算法的基本要求: 写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; 要使算法尽量简单,步骤尽量少; 要保证算法正确,且计算机能够执行.,【做一做3】 给出下面一个算法: 1.给出三个数x,y,z. 2.计算M=x+y+z. 3.计算 4.得出
3、每次计算结果. 则上述算法解决的是( ) A.求和问题 B.求余数问题 C.求平均数问题 D.先求和再求平均数问题 答案:D,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“”,错误的画“”. (1)只有数学问题才有算法. ( ) (2)算法只能用自然语言来描述. ( ) (3)同一个问题可以有不同的算法. ( ) (4)同一个问题的算法不同,结果必然不同. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,对算法的理解 【例1】 (1)下列关于算法的描述正确的是( ) A.算法只能解决数学问题 B.算法执行后可以产生不同的结论 C.解决某一个具
4、体问题,算法不同所得的结果不同 D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施 (2)下列选项中,描述的不是算法的是( ) A.从芜湖到北京旅游,先坐汽车到南京,再坐动车抵达北京 B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 C.方程x2-1=0有两个实根 D.求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,最终结果为10,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解析:(2)根据算法的概念、基本特征进行判断. 选项A,B,D都描述了解决问题的方法与步骤,可以看作是算法,而选项C只是陈述了一个事实,没说明怎么解决问题,故不是算法. 答案:(1
5、)B (2)C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟算法的特征 判断语句描述的是不是算法,关键看其是否满足和符合算法的基本特征,也就是算法要满足如下特征. (1)确定性:算法中每一步都是确定的,并能有效地执行且得到最终确定的结果,也就是说其各个步骤的本质和次序均被明确、清楚地加以描述.对于相同的输入,只能得出相同的输出; (2)有限性:对于一个算法来说,它的操作步骤必须是有限的,必须在有限的步骤之内解决问题; (3)普遍性:一个算法通常能解决一类问题,可以多次重复使用,而不是仅仅解决一个单独的问题; (4)不唯一性:由于解决一个问题的方法不一定是唯一的,因此解决一个问题时可设计
6、不同的算法; (5)输入与输出性:每一个算法都要根据输入的初始数据或给定的初始值才能正确执行它的后续步骤.利用算法解决问题时,一定有一个或多个结果输出,以达到求解问题的目的.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1下面的结论正确的是( ) A.一个程序的算法步骤是可逆的 B.一个算法可以无止境地运算下去 C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则 解析:选项A不正确,算法只需要每一步都可以顺序进行,并且结果唯一,不能保证可逆.选项B不正确,一个算法必须在有限步内完成,不然就不符合算法的有限性.选项C不正确,一般情况下,一个问题的解决办法不止一个.选项D
7、正确,设计算法要尽量使程序运算简单,节约时间,故选D. 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,数值性问题的算法设计 【例2】 设计一个算法,用该算法判断直线Ax+By+C=0与圆(x-x0)2+(y-y0)2=r2的位置关系. 分析:利用点到直线的距离公式,求出圆心到直线的距离,再与半径比较大小,确定所求的位置关系. 解:算法步骤如下: 1.输入圆心坐标(x0,y0),直线方程的系数A,B,C和半径r; 2.计算z1=Ax0+By0+C;,5.若dr,则输出“相离”;若d=r,则输出“相切”;若dr,则输出“相交”.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.数值
8、性问题主要是指以数值计算、数据处理为主的问题,它通常需要借助数学中相关的公式或定理解决问题. 2.对于数值性算法,一般包括数据说明步骤(输入的信息、输出的结论)、数据处理步骤(计算、赋值)、逻辑判断步骤(真假判断)、重复步骤(循环特征),关键是先把解决问题的方法理清楚,再用算法语言按先后的逻辑关系表示即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2设计一个求1357911值的算法,用p表示被乘数,i表示乘数. 解:算法步骤如下: 1.使p=1. 2.使i=3. 3.使p=pi. 4.使i=i+2. 5.若i11,则返回到第3步继续执行; 否则输出p.,探究一,探究二,探究三,思维
9、辨析,当堂检测,非数值计算性问题的算法设计 【例3】设计一个算法,能够在任意的3个整数a,b,c中求出最小值. 分析:可以有两种方法,一种是先比较a与b的大小,找到较小者,再将较小者与c比较大小,找到较小者,即得三个数中的最小值;另一种方法是先记a为最小数min,再依次将min与b,c比较,确定出最小值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解法一算法步骤如下: 1.比较a与b的大小; 2.若ab成立,则执行第3步;否则执行第4步; 3.若ac成立,则输出a,并结束;否则输出c,并结束; 4.若bc成立,则输出b,并结束;否则输出c,并结束. 解法二算法步骤如下: 1.记三个数中的最小
10、数为min,将a的值记为min; 2.若bmin成立,用b的值替换min的值;否则min的值不变; 3.若cmin成立,用c的值替换min的值;否则min的值不变; 4.输出min的值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.非数值计算性问题主要是指排序、查找最值、变量的交换、文字处理等问题,求解此类问题需建立过程模型,也就是找到解决问题的方案,再把它细化成一步接一步的算法. 2.本例中求最小数的方法采用了筛选的方法,筛选过程中每一步都是比较两个数的大小,保证了筛选的可行性,这一方法也可用来求若干个数中的最大数或最小数等问题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式
11、训练3有两个杯子A,B分别盛放酒和水,要求将两个杯子中的液体互换,请设计一个算法. 解:算法步骤如下: 1.取一个空杯子C. 2.将A杯的酒倒在C杯内. 3.将B杯的水倒在A杯内. 4.将C杯的酒倒在B杯内.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,对算法的含义及特征理解不到位而致误 【典例】 计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( ),A. B. C. D. 错解D 正解在实际算法中n的值是具体确定的,算法会根据具体确定的n的值来求值计算,所以是正确的,而算法的步骤是有限的,即执行有限步骤后一定能解决问题,而显然不符合有限性,所以不正确.故选B.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当
12、堂检测,纠错心得本例产生错误的根本原因是对算法的含义不理解,不明确算法的相关特征,特别是忽略了算法的有限性.因此在制定一个问题能否设计合理算法时,要弄清算法需要满足的基本特征.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练下列语句是算法的有( ) 从济南到巴黎,可以先乘动车到北京,再坐飞机抵达巴黎; 利用公式S= ah,计算底为1、高为2的三角形的面积; x2x+4; 求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线所在直线的方程,可先求直线MN的斜率,再利用点斜式求得方程. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:解答本题的关键是准确把握算法的概念,然后对每个表述逐一判断得出结论.是一
13、个数学表达式,不是解决问题的操作步骤,都是算法. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.下列不能看成算法的是( ) A.洗衣机的使用说明书 B.烹制红烧肉的菜谱 C.从山东济南乘火车到北京,再从北京乘飞机到伦敦 D.小明不会洗衣服 解析:只要按照步骤完成某一项任务就是一个算法,很明显A,B,C都是按照步骤完成某项任务的,而D中仅仅说明了一个事实,不是算法. 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,2.对于算法: 1.输入n; 2.判断n是否等于2,若n=2,则n满足条件;若n2,则执行下一步; 3.依次从2到(n-1)检验能不能整除n,若不能整除n,则执行下一
14、步;若能整除n,则返回第1步; 4.输出n. 满足条件的n是( ) A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数 答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.已知一名学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分,求他的总分D和平均成绩E的一个算法为: 第一步,取A=89,B=96,C=99. 第二步, . 第三步, . 第四步,输出D,E. 解析:要计算平均分,应先计算出三科的总分.第二步应为:计算总分D=A+B+C.第三步应为:计算平均成绩 . 答案:计算总分D=A+B+C 计算平均成绩,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4.给出下列问题:用二分法求方程x2-
15、5=0的近似正根;给出圆的半径为4,求圆的周长;给出直角三角形的一条直角边长和斜边长,求其面积;找出100以内能被7整除的正整数. 其中可以设计算法实现的有 .(只填序号) 答案:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,5.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,已知船可以容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃掉羚羊.试设计一个安全渡河的算法. 解:算法步骤如下: 1.人带两只狼过河; 2.人自己返回; 3.人带一只狼过河; 4.人自己返回; 5.人带两只羚羊过河; 6.人带两只狼返回; 7.人带一只羚羊过河; 8.人自己返回; 9.人带两只狼过河.,
