1、7 相关性,1.两个变量的关系,【做一做1】 下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( ) A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧 答案:D,2.散点图 在考虑两个变量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图.通常称这种图为变量之间的散点图. 3.曲线拟合 从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样近似的过程称为曲线拟合. 4.线性相关、非线性相关 若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近
2、波动,则称变量间是线性相关的. 若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线性相关的,此时,可以用一条曲线来拟合.如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的.,【做一做2】 对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图(1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断( )A.变量x与y线性相关,u与v非线性相关 B.变量x与y线性相关,u与v不相关 C.变量x与y线性相关,u与v线性相关 D.变量x与y不相关,u与v不相关 答案:C,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后
3、面的括号里画“”,错误的画“”. (1)相关关系就是函数关系. ( ) (2)函数关系就是相关关系. ( ) (3)线性相关关系就是一次函数关系. ( ) (4)画拟合直线时,要使尽可能多的点落在所画的这些直线上或使尽可能多的点在该条直线附近,且拟合直线不是唯一的. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,相关关系的理解 【例1】 下列两个变量间的关系是相关关系的是 ( ) A.正方体的棱长与体积 B.角的度数与它的正弦值 C.单产为常数时,土地面积与粮食总产量 D.日照时间与水稻的单位产量 解析:函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系,但是这两种
4、关系是不同的,函数关系是指当自变量一定时,函数值是确定的,是一种确定性的关系.因为A项V=a3,B项y=sin ,C项y=ax(a0,且a为常数),所以这三项均是函数关系.D项是相关关系. 答案:D,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.相关关系指的是两个变量之间的一种不确定性关系,它们之间可能具有因果关系,也可能具有伴随关系,当一个变量取一个值时,另一个变量的取值带有一定的随机性. 2.相关关系与函数关系不同,在函数关系中,对于一个变量的一个确定的值,另一个变量有唯一确定的值与之对应. 3.确定两个变量之间是否具有相关关系时,可根据日常生产、生活经验进行判断.,探究一,探究二,思维
5、辨析,当堂检测,变式训练1(1)下列关系是相关关系的是 .(填序号) 曲线上的点与该点的坐标之间的关系. 苹果的产量与气候之间的关系. 森林中的同一种树木,其横截面直径与高度之间的关系. 学生与其学号之间的关系. (2)某地农业技术指导站的技术员,经过在7块并排的,大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如表所示的一组数据(单位:kg):,判断施化肥量x和水稻产量y是否具有相关关系? (填“有”或“没有”).,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(1)答案: (2)解析:散点图如图所示.从散点图可以看出施化肥量x和水稻产量y的确存在一定的相关关系. 答案:有,探究一,探究二,思
6、维辨析,当堂检测,散点图的画法及其应用 【例2】 (1)下列选项中的两个变量,具有相关关系的是( ),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(2)某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系:,请作出这些数据的散点图. 你能从散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗?,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(1)解析:由图易知,A,C描述的是两个变量之间的函数关系,B和D是散点图,其中B中的两个变量具有相关关系,且是线性相关关系,D中的散点图分布没有规律,两个变量不具有相关关系. 答案:B (2)解:以x轴表示树木的树龄,y轴表示树木的体积,可得相应的散点图如图所示.由散点图发现木材体积随着
7、树龄的增加而呈增加的趋势.所以木材的体积与树龄成线性相关关系.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟散点图的作用及画法 1.画散点图时,各个散点用实心点表示. 2.散点图的重要作用就是用其判断两个变量之间是否具有相关关系. 3.散点图的画法: (1)建立平面直角坐标系,两坐标轴的单位长度可以不一致; (2)以两个变量对应的每一组取值,分别作为点的横坐标、纵坐标,在平面直角坐标系中作出各点,即得散点图.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练2李老师为了了解学生的计算能力,对某同学进行了10次测验,收集数据如下:,画出散点图,并判断它们是否有线性相关关系.,解:散点图如图所示.由散
8、点图可以看出,做题时间随做题数的增加而增加,各个点分布在一条直线附近,因此两者之间具有线性相关关系.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,不理解相关关系与函数关系的本质而致误 【典例】 下列关系是相关关系的有 . 天空中的云量和下雨; 圆柱体积与其底面直径的关系; 自由下落的物体的质量与落地时间的关系; 球的表面积与球的半径之间的关系. 错解 正解 纠错心得本题错误的原因是对相关关系和函数关系的本质把握不准,尤其对于,误认为圆柱体积是关于底面直径的函数,而实际上圆柱的体积除了与底面直径有关,还与圆柱高有关,是由这两个量共同决定的.如果圆柱的高固定,那么圆柱的体积就是关于底面直径的函数了.,探究
9、一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练有五组变量: 汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程; 平均日学习时间和学习成绩; 某人每日吸烟量和其身体健康情况; 立方体的棱长和体积. 其中两个变量具有相关关系的是 . 答案:,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,1.根据一组数据判断两个变量之间是否线性相关时,应选哪个图( ) A.茎叶图 B.频率分布直方图 C.散点图 D.频率折线图 答案:C,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,2.如图所示两个变量具有相关关系的是( )A. B. C. D. 解析:中的两个变量具有函数关系,中的两个变量不具有相关关系. 答案:D,探究一,探究二,思维辨析
10、,当堂检测,3.下面各组变量之间具有相关关系的是 (填序号). 高原含氧量与海拔高度.速度一定时,汽车行驶的路程和所用的时间.学生的成绩和学生的身高.父母的身高和子女的身高. 答案: 4.5名学生的数学成绩和化学成绩如表:,则数学成绩与化学成绩之间是否具有线性相关关系? (填“有”或“没有”). 答案:有,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,5.在某种产品的表面进行腐蚀刻线试验,得到腐蚀时间x(单位:分)与腐蚀深度y(单位:微米)之间的一组数据:,请画出散点图并判断它们是否具有线性相关关系,若有线性相关关系,作出拟合直线. 解:作出散点图如图所示,显然这两者具有线性相关关系,拟合直线如图所示.,
