1、2.1 简单随机抽样,1.简单随机抽样 (1)定义 如果在抽样过程中,随机地抽取一部分个体,然后对抽取的对象进行调查,在抽取的过程中,要保证每个个体被抽到的概率相同,这样的抽样方法就叫作简单随机抽样. (2)简单随机抽样的具体实施方法 在总体的N个个体中机会均等地抽取第一个,然后在剩下的(N-1)个个体中机会均等地抽取第二个最后在剩余的N-(n-1)个个体中机会均等地抽取第n个. 用这种抽样方法,每一个被抽到的概率是相同的.,【做一做1】 全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛,在每年9月第二个星期日举行,在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主
2、办的中国数学奥林匹克(CMO).某校从初赛成绩优秀的52名学生中选取5名学生参加省赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性( )答案:C,2.抽签法 (1)定义 先把总体中的N个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本数. (2)实施步骤 给调查对象群体中的每个对象编号; 准备“抽签”的工具,实施“抽签”; 对样本中每一个个体进行测量或调查. 【做一做2】 一个班级中有30名学生,若用抽签法抽取15人,则每个个体被抽到的可
3、能性是 .,3.随机数法 (1)定义 把总体中的N个个体依次编上0,1,N-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到预先规定的样本数.利用产生的随机数来抽取样本,这种方法称为随机数法. (2)利用随机数表抽取样本的实施步骤 将总体中的个体编号; 在随机数表中任选一个数作为开始; 规定读取数字的方向; 开始读取数字,若不在编号中,则跳过,前面已经读过的也跳过,若在编号中,则取出,依次取下去,直到取满为止,相同的号只取一次; 根据选定的号码抽取样本.,【做一做3】 总体由编号为001,002,003,2
4、99,300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3,4,5列数字开始由左到右依次选取三个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.080 B.263 C.140 D.280 答案:D,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“”,错误的画“”. (1)当总体容量较小,样本容量较小时,宜采用抽签法抽取样本. ( ) (2)当总体容量较大,样本容量较小时,宜采用随机数法抽取样
5、本. ( ) 答案:(1) (2),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,简单随机抽样的判断 【例1】 判断下列抽样是不是简单随机抽样?为什么? 从无数个个体中抽取20个个体作为样本; 从某种型号的30部手机中一次性取出5部手机进行质量检测; 箱子里共有100个零件,从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检测后再把它放回箱子里; 一彩民选号,从装有36个大小、形状、质地都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签; 某班有54名同学,指定数学成绩较好的6名同学参加数学竞赛.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要
6、求被抽取样本的总体的个体数是有限的. 不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. 不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求是不放回抽样. 是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样. 不是简单随机抽样.因为指定了数学成绩较好的6名同学参加竞赛,不存在随机性,不是等可能抽样.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.判断一个抽样是不是简单随机抽样的关键点,一是看总体的个数是否有限,二是看抽取过程是不是逐个、不放回、等可能抽样. 2.在简单随机抽样过程中,每一个
7、个体被抽到的可能性都是 ,其中,n是样本容量,N是总体容量.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1下面抽样方法是简单随机抽样的是 ( ) A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取) 解析:A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中挑选50名最优秀的
8、战士,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误. 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,抽签法的应用 【例2】 学校要组织学生参加植树活动,要求每班选派男生10名,女生6名,现高一(1)班有男生32名,女生28名准备被随机选派.试用抽签法确定该班参加植树的同学. 分析:按照抽签法的步骤进行:编号制签搅拌均匀抽签确定样本.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:按照以下步骤进行抽样: 第一步 将32名男生从0到31编号; 第二步 用大小、形状、质地都相同的纸条做成32个号签,在每个号签上写上这些编号; 第三步 将写好的号签放在一个箱子中摇匀,不放回地逐个从中抽取10个号签;
9、 第四步 抽取到的编号对应的男生参加植树活动. 重复上述的方法步骤,从28名女生中随机抽取6名女生参加植树活动.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.利用抽签法抽取样本时,对个体的编号问题可视情况灵活处理,若个体没有编号,应首先编号;若个体已有编号,如考号、学号、序号等,可不必重新编号. 2.号签一定要大小、形状、质地完全相同. 3.号签制好后一定要将其搅拌均匀,这样才能保证抽签的随机性、公平性.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2(2018安徽仙桃高一同步检测)2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬
10、季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案. 分析:总体的容量为20,抽取的样本容量为5,容量都较小,所以可用抽签法抽取样本. 解:(1)将20名志愿者编号,号码分别是01,02,20; (2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签; (3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀; (4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号; (5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,随机数法的应用 【例3】 (1)总体由编号为01,02,19,20的20个个体
11、组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ),A.08 B.07 C.02 D.01 (2)现有一批编号为10,11,12,99,100,600的零件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数法设计抽样方案?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(1)解析:由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列),按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取),前5个个体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01. 答案:D (2)分析:为
12、了便于编号,将每个零件的编号加100. 解:第一步 将每个零件的编号加100,重新编号为110,111,700. 第二步 在随机数表中任选一数作为开始,比如在教材表1-2中的第2列、第3列和第4列的第二行开始,从上到下读数,依次为:204,303,556,635,211,477.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.随机数法适合于个体数较多的总体,抽样的过程要借助于随机数表. 2.利用随机数法抽取样本时,所有个体的号码位数要一致,若不一致,需先调整到一致再进行抽样. 3.用随机数法抽取样本,读数时要结合编号特点进行读取,编号为两位数,则两位、两位地读取,编号为三位数,则三位
13、、三位地读取,若出现重号则跳过,接着读取.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练3(1)用随机数法进行抽样有以下几个步骤:将总体中的个体编号;获取样本号码;选定开始的数字;确定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为 ( ) A. B. C. D. (2)有300台机器,编号分别为1,2,3,300,为调查机器的质量问题,打算从中抽取10台入样,问此样本若采用随机数法将如何获得?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(1)答案:B (2)解:第一步 将原来的编号调整为001,002,300; 第二步 使用教材中的随机数表1-2,随机地确定一个数作为开始,如第8行第10列的数“
14、1”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读; 第三步 从数“1”开始向右读,每次读三位,凡不在001300中的数跳过去不读,遇到与前面已经取出的数重复的数也跳过去,便可依次得到164,207,011,116,297,076,269,274,068,072这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,因对个体编号设计不合理而致误 【典例】要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标,需从1 000袋袋装牛奶中抽取20袋进行检验.利用随机数法抽取样本,写出抽样过程. 错解第一步 将1 000袋牛奶编号1,2,3,1 000; 第二步 从随机数表任
15、一位置开始读数,每次读3位,其中超出11 000的数不取,重复的数不取,一直取到20个为止; 第三步 将所选出的20个号码所对应的20袋牛奶取出得到样本.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,正解第一步 将1 000袋袋装牛奶编号为000,001,999; 第二步 从随机数表中任意一个位置,例如从教材表1-2中第1行的第8列、第9列和第10列开始选数,向右读,抽得第1个样本号码208,再依次得到样本号码:026,314,070,243,其中超出000999范围的数和前面已出现的数舍去,一直到选出20个样本号码为止; 第三步 所选出的20个号码对应的20袋袋装牛奶即为所要抽取的样本. 纠
16、错心得本题错误的原因是对个体编号的位数不一致,而实际上,若个体编号位数不一致,每次读取3位数,则编号为1,2,3,99,1 000的个体没有被抽到的机会,从而每个个体被抽到的概率就不相等了,这样就造成个体入样可能性不符合抽样要求了.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练用随机数表法进行抽样有以下几个步骤: 将总体中的个体编号;获取样本号码;选定开始的数字. 这些步骤的先后顺序应为( ) A. B. C. D. 解析:根据随机数表法的定义和操作步骤可以做出排序. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽
17、取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( ) A.800名同学是总体 B.100名同学是样本 C.每名同学是个体 D.样本容量是100 解析:据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100,故只有D正确. 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.妈妈从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜 B.电视上一人从庙里一次性求了3支签 C.从湖里捞出20尾鱼苗研究生长情况 D.博尔特从8个跑道中随机抽取一个跑道试跑 答案:D,探究一,
18、探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 . (下面摘取了随机数表第7行至第9行),答案:785,567,199,507,175,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程. 解:由于总体容量和样本容量都较小,因此可采用抽签法抽取样本.抽样过程如下: 第一步 将30辆汽车进行编号,号码是1,2,3,30; 第二步 将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签; 第三步 将全部号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀; 第四步 从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号; 第五步 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.,
