1、1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 (1)设直棱柱高为h,底面多边形的周长为c,则直棱柱侧面积计算公式S直棱柱侧=,即直棱柱的侧面积等于它的 .,底面周长和高的乘积,ch,(2)设正n棱锥的底面边长为a,底面周长为c,斜高为h,则正n棱锥的侧面积的计算公式S正棱锥侧= = .即正棱锥的侧面积等于它的.,底面的周长和斜高乘积的一半,(3)设正n棱台下底面边长为a、周长为c,上底面边长为a,周长为c,斜高为h,则正n棱台的侧面积公式:S正棱台侧= = .,(4)棱柱、棱锥、棱台的表
2、面积(或全面积)等于 与 的和,即S表= . (5)由球的半径R计算球表面积的公式:S球= .即球面面积等于它的大圆面积的 倍.,底面积,侧面积,S底+S侧,4R2,四,2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积,(1)S圆柱侧= (r为底面半径,l为母线长), (2)S圆锥侧= (r为底面圆半径,l为母线长). (3)S圆台侧= (R,r分别为上、下底面半径,l为母线长). (4)圆柱、圆锥、圆台的表面积等于它的 与 的和,即S表= + .,2rl,rl,(R+r)l,底面积,侧面积,S底,S侧,3.球的表面积 公式为S球= ,即:球面面积等于它的大圆面积的四倍.,4R2,自我检测,1.若球的大圆周长为C
3、,则该球的表面积为( ),C,2.一正四棱锥各棱长均为a,则其表面积为( ),B,3.长方体三个面的面积分别为2,6和9,则长方体的体积是( ),A,4.已知正四棱台上底面边长为4 cm,侧棱和下底面边长都是8 cm,则它的表面积是 .,类型一,直棱柱的侧面积,课堂探究素养提升,【例1】 直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.,解:如图所示,设底面边长为a,侧棱长为l,两条底面对角线的长分别为c,d,即BD=c,AC=d,则,类型二,正棱锥的表面积,【例2】 设正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高SO=3,求此正三棱锥的表面积.,方
4、法技巧 利用棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影构成的直角三角形,可找出各量之间的关系.,类型三,正棱台的侧面积,【例3】 已知正四棱台的高为12 cm,两底面边长之差为10 cm,全面积为512 cm2,求底面边长.,方法技巧 正棱台的计算要抓住正棱台中的几个特殊图形,即棱台中的三个侧面和两个底面,它们分别是三个直角梯形和两个直角三角形,含有正棱台的所有基本量.,类型四,球的表面积,【例4】 已知一个球内切于圆柱,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积; (2)球的表面积等于圆柱表面积的 .,证明:(1)如图所示,设球的半径为R, 则圆柱的底面半径为R,高为2R, 所以S球=4R2,S圆柱侧=2R2R=4R2, 所以S球=S圆柱侧.,变式训练4-1:有三个球,第一个球内切于正方体;第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.,谢谢观赏！,
