1、第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用第1课时 解直角三角形,数学 九年级 下册 配人教版,A. 解直角三角形：一个直角三角形中除了直角还有_个元素，即两条_、一条_边和_锐角，已知其中_个元素(至少有一条边)，求出其他三个量的过程叫做解直角_角形.1. 在RtABC中，C=90， A=30，AC=6，则AB的长是_ .,五,直角边,斜,两个,两,三,B. 根据图28-2-1，写出该直角三角形中的边角关系： (1)边边关系： _； (2)锐角关系： _； (3)边角关系：sinA=cosB=_， cosA=sinB=_，tanA=_.2. 在ABC中，C=90，AB=6，cos
2、A= ，则AC等于_.,a2+b2=c2,A+B=90,2,解：A=60，b= ，c= .,典型例题,知识点1：解直角三角形的常见类型及解法 【例1】 在RtABC中，C=90，A,B,C的对边分别为a,b,c，a= ，B=30，解这个直角三角形. 1. 在ABC中，C=90，已知BC= ，AC= ，解这个直角三角形.,举一反三,解：AB= ，A=30，B=60.,典型例题,知识点2：解直角三角形的综合运用 【例2】 如图28-2-2，在ABC中，ADBC，垂足是点D，若BC14，AD12，tanBAD34，求sinC的值.,解：在RtABD中，tanBAD ， BDADtanBAD12 9.
3、 CDBCBD1495. AC 13. sinC .,2. 已知：如图28-2-3，ABC中，AC10，sinC= , sinB= ,求AB的长.,举一反三,解：如答图28-2-1，过点A作ADBC于点D. 在RtADC中，AC=10，sinC= , AD=ACsinC=10 =8. 在RtABD中，sinB= ,AD=8， AB= =24.,A组 1. 已知在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=4，则AB的长度为 （ ）2. 在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为 ( ) A. 7sin35 B. 7cos35 C. 7cos35 D. 7tan35,D,C,3.
4、 在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形： （1）a=30，b=20；（sin41.81 ，cos48.19 ，tan33.69 ） （2）AB=5，cosA= .,解：（1）c= ，B=33.69，A=56.31. （2）A=60，B=30，AC= ，BC= .,B组 4. 如图28-2-4，在ABC中，ACBC，ABC=30，点D是CB延长线上的一点，BD=BA，则tanDAC的值为_.,5. 如图28-2-5，在ABC中，CDAB于点D，tanA=2cosBCD. （1）求证：BC=2AD；,（1）证明：tanA= ，cosBCD= ，tanA=2cosBCD， =2 .BC
5、=2AD.,（2）若cosB= ，AB=10，求CD的长.,（2）解：cosB= = ，BC=2AD， .AB=10，AD= 10=4，BD=10-4=6.BC=8.CD= .,C组 6. 如图28-2-6，在四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tanA= ，则CD=_. 7. 已知在ABC中，AB=2，AC=3， cosACB= ，则ABC的大小为_.,30或150,8. 如图28-2-7，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点E，连接CE.求： (1)线段BE的长；,解：(1)AD=2CD，AC=3， AD=2.在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3， A=B=45，AB= . DEAB，AED=90，ADE=A=45. AE=ADcos45= . BE=AB-AE= ，即线段BE的长为22.,(2)ECB的正切值,(2)如答图28-2-2，过点E作EHBC，垂足为点H. 在RtBEH中，EHB=90，B=45， EH=BH=BEcos45= =2. BC=3，CH=1. 在RtCHE中，tanECB= =2.,
