1、第二十七章 相似27.2 相似三角形第4课时 相似三角形的性质,数学 九年级 下册 配人教版,A. 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比、周长的比都等于_. 1. 已知ABCABC，相似比为34，ABC的周长为6，则ABC的周长为_.B. 相似三角形面积的比等于_.,相似比,8,相似比的平方,2. 如图27-2-37，在ABCD中，点K是BC边上的一点，且BKKC=23，则ADE和KBE的周长比为52，面积比为_.,254,典型例题,知识点：相似三角形的性质 【例1】 如图27-2-38，ABCAED， ADE=80，A=60，则B=_.1. 如图27-2-39，点B在AD上，
2、 AB=1，AD=4，且ABCACD，则AC=_.,2,举一反三,40,典型例题,【例2】 若两个相似三角形的周长之比是12，则它们的面积之比是 ( D ) A. 12 B. 12 C. 21 D. 142. 两个相似三角形对应中线的比为23，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为 ( ) A. 8和12 B. 9和11 C. 7和13 D. 6和14,A,举一反三,典型例题,【例3】 如图27-2-40，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少毫米？,
3、解：设正方形的边长为x mm， 则AIADx(80x)mm. EFHG是正方形，EFGH. AEFABC. . .解得x48. 答：这个正方形零件的边长是48 mm.,举一反三,3. 如图27-2-41，AD是ABC的高，AD=6，点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E. 当SR= BC时，求DE的长度.,解：ADBC，SRAD， SRBC. ASRABC. . 解得AE=2. DE=AD-AE=4.,A组 1. 在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm变成 （ ） A. 6 cm B. 12 cm C. 24
4、cm D. 48 cm 2. 已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为23，则ABC与DEF对应边上中线的比为_.,B,23,3. 如图27-2-42，ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48. 求DEF的周长和面积.,解：AB=2DE，AC=2DF， 2.又A=D， ABCDEF，且相似比k=2. ABC的周长DEF的周长=2. DEF的周长为242=12. ABC的面积DEF的面积=22=4. DEF的面积为484=12.,B组 4. 如图27-2-43,点D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,且DEBC,BE交DC于点F,EFFB=13,
5、则SADESABC的值为 ( ) A. 13 B. 19 C. 13 D. 以上答案都不对 5. 已知：如图27-2-44，在 ABCD中，AEEB=12，则AEF与CDF的周长的比为_， 如果SAEF=6 cm2， 则SCDF=_.,B,13,54 cm2,6. 如图27-2-45，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，AC=5 cm，AB=4 cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.,解：ABC=ADB=90， AC=5 cm，AB=4 cm， BC= =3 cm. 若ABCADB，则 ，即 .解得AD=165(cm). 若ABCBDA，则 ，即 （cm） . 解得AD=125（
6、cm）. AD的长为 cm或 cm.,C组 7. 如图27-2-46，在ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFE=B. (1)求证：ADFDEC；,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC. C+B=180，ADF=DEC. AFD+AFE=180，AFE=B， AFD=C. ADFDEC.,(2)若AB=8，AD= ，AF= ，求AE的长.,(2)解：四边形ABCD是平行四边形， CD=AB=8. 由(1)知ADFDEC，,8. 如图27-2-47，AD是ABC的高，点Q,M在BC边上，点N在AC边上，点P在AB边上，AD=60 cm，BC=40 cm，四边形PQMN是矩形. （1）求证：APNABC；,（1）证明：四边形PQMN是矩形， PNBC. APN=B，ANP=C. APNABC.,（2）若PQPN=32，求矩形PQMN的长和宽.,（2）解：APNABC， . 又PQPN=32，设PQ=3x cm，则PN=2x cm， ，解得x=10. PQ=30(cm)，PN=20(cm). 答：矩形PQMN的长和宽分别是30 cm和20 cm.,
