1、第二十七章 相似27.2 相似三角形第2课时 相似三角形的判定（二）,数学 九年级 下册 配人教版,A. 三边_的两个三角形相似，如图27-2-15. _， ABCABC. 1. 在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6,DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形_(填“相似”或“不相似”)，理由是_,成比例,相似,三边成比例的两个三角形相似,B. 两边_且夹角相等的两个三角形_，几何语言：如图27-2-15， ，_=_，ABCABC. 2. 在ABC和ABC中，如果A34，AC 5 cm，AB4 cm，A34，AC2 cm，AB1.6 cm，那么这两个三角形_(填“相似”或“
2、不相似”)，理由是_,成比例,相似,A,A,相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,典型例题,知识点1：相似三角形的判定定理二 【例1】 如图27-2-16所示，在正方形网格上有两个三角形A1B1C1和A2B2C2 ，求证：A1B1C1A2B2C2.,举一反三,1. 如图27-2-17，在ABC和ADE中， = = ，BAD=20，求CAE的度数.,解：在ABC和ADE中， = = , ABCADE. BAC=DAE. BAC-DAC=DAE-DAC. CAE=BAD=20.,典型例题,知识点2：相似三角形的判定定理三 【例2】 如图27-2-18，AB与CD相交于点O，OA=3，OB=5
3、，OD=6. 当OC=185时，求证：OAC与OBD相似.,证明：OA=3，OB=5，OD=6，OC=185， . 又AOC=BOD，OACOBD.,2. 已知如图27-2-19，四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的长.,举一反三,解：AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5， = =45. 又B=ACD，ABCDCA. = = . = . AD= .,A组 1. 若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都 （ ） A. 缩小2倍 B. 不变 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍,B,2. 已知ABC如图27-2-20，则与ABC相
4、似的是下列图中的 ( ),C,3. 如图27-2-21，在43的正方形方格中，ABC和DCE的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空：ABC=_，BC=_； (2)判断ABC与DCE是否相似，并证明你的结论.,135,解：(2)相似.,B组 4. 如图27-2-22，ACD和ABC相似需具备的条件是( )5. 一个三角形的三边之比为345，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为 _时，这两个三角形相似.,C,6. 如图27-2-23，在正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD的中点. （1）求证：QCPADQ；,（1）证明：四边形ABCD是正方形， AD=CD=BC
5、，C=D=90. BP=3PC，Q是CD的中点， CP= BC，CQ=DQ= CD. CPDQ=CQDA=12. QCPADQ.,（2）已知QPC=55，求QAD的度数.,（2）解：C=90，QPC=55， CQP=90-QPC=35. ADQQCP， QAD=CQP=35.,C组 7. 如图27-2-24，在ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，则ADE与ABC ( ) A. 不一定相似 B. 一定不相似 C. 相似 D. 不能确定是否相似,C,8. 如图27-2-25，ABC中，AB=6 cm，BC=10 cm，AC=12 cm，D为AB上的点，E为AC上的点，AD=4 cm，当AE=_时，ADE与ABC相似.,8或2,9. 如图27-2-26，ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD=CDBD. (1)求证：ACDCBD；,(1)证明：CD是边AB上的高， ADC=CDB=90. , ACDCBD.,(2)求ACB的大小.,(2)解：ACDCBD， A=BCD. 在ACD中，ADC=90， A+ACD=90. BCD+ACD=90,即ACB=90.,
