1、第1讲 曲线运动 运动的合成与分解,第四章 曲线运动 万有引力与航天,内容索引,基础 知识梳理,命题点一 运动的合成及运动性质分析,命题二 小船渡河模型问题,命题三 绳(杆)端速度分解模型,盘查拓展点,课时作业,基础知识梳理,1,一、曲线运动的基本概念 1.曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 . (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动. (3)曲线运动的条件：物体所受 的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 方向与速度方向不在同一条直线上.,切线方向,变速,合外力,加速度,2.合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运
2、动的轨迹一定夹在 方向与 方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧. 二、运动的合成与分解 1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_.,合外力,速度,平行四边,形定则,2.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 .,时间,独立进行,效果,3.合运动的性质判断,非匀变速,匀变速,直线,曲线,4.两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速
3、度方向是否共线.,匀变速曲线,匀加速直线,匀变速直线,匀变速曲线,1.(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是 A.质点速度方向时刻在改变 B.质点加速度方向时刻在改变 C.质点速度方向一定与加速度方向相同 D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向,答案,2.(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运
4、动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关,答案,图1,3.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做 A.匀速直线运动或静止 B.匀变速直线运动 C.非匀变速曲线运动 D.匀变速曲线运动,答案,4.(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向
5、跟它的速度方向 _(选填“在”或“不在”)同一直线 上时，物体做曲线运动.,答案,b,c,不在,5.(人教版必修2P4演示实验改编)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀 加速平移，每1 s通过的水平位移依次 是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm. 图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移， x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移， t0时蜡块位于坐标原点.,(1)请在图
6、乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹；,蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水 平方向向右做匀加速直线运动，根据题 中的数据画出的轨迹如图所示.,答案,见解析图,解析,(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；,由于玻璃管向右为匀加速平移，根据xat2可求得加速度，由题中数据可得：x5.0 cm，相邻时间间隔为1 s，则a 5102 m/s2,答案,5102 m/s2,解析,(3)求t2 s时蜡块的速度大小v.,由运动的独立性可知，竖直方向的速度为vy 0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s时蜡块在水平方向的速度为vxat0.1 m/s,答案,解析,命题点一 运动的合成及运动性质分析,2,1.分析运
7、动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动. 2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解. 3.两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.,(2015新课标全国16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经 赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高 度与同步轨道的高度相同，转移
8、轨道和同步轨道 的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加 速度的方向和大小约为 A.西偏北方向，1.9103 m/s B.东偏南方向，1.9103 m/s C.西偏北方向，2.7103 m/s D.东偏南方向，2.7103 m/s,【例1】,答案,分析,题眼,1.如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动.若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是,答案,解析,木板自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，B正确.,2.(
9、2015广东理综14)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物 A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v C.帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为 v D.帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为 v,答案,解析,以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对 v，方向为北偏东45，D正确.,3.(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上 运动，其vt图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面 运动的xt图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法 正确的是 A.猴子的运动
10、轨迹为直线 B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C.t0时猴子的速度大小为8 m/s D.猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2,答案,解析,猴子在竖直方向做初速度为8 m/s，加速度为4 m/s2的匀减速运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2，选项D正确.,命题点二 小船渡河模型问题,3,1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. 2.三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度). 3.三种情景 (1)过河时间最短：船头正对河
11、岸时，渡河时间最短，t短 (d为河宽). (2)过河路径最短(v2v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短d.船头指向上游与河岸夹角为，cos .,(3)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos ，最短航程：s短 .,河宽l300 m，水速1 m/s，船在静水中的速度v3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？ (1)以最短时间过河；,【例2】,答案,见解析,解析,(2)以最小位移过
12、河；,答案,见解析,船头应指向河岸上游，与河岸夹角为，有vcos ，,解析,(3)到达正对岸上游100 m处.,答案,见解析,设船头与上游河岸夹角为，x100 m，则有 (vcos )tx vtsin l 两式联立得 53，t125 s.,解析,求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线. (2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流
13、方向和船头指向分解. (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关. (4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理.,4.(粤教版必修2P25第2题改编)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短 位移渡河的情景图依次是 A. B. C. D.,答案,解析,小船过河类问题，只要是小船在最短时间内渡河，都是船头垂直河岸，对，C项正确.,5.(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边.小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动
14、，运动轨迹如图所示.船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定 A.沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动 B.沿三条不同路径渡河的时间相同 C.沿AC轨迹渡河所用的时间最短 D.沿AC轨迹到达对岸的速度最小,答案,解析,当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A正确； 船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B错误； 船沿AB轨迹做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动的渡河时间，故C正确； 沿AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对
15、岸的速度最大，故D错误.,6.(2014四川4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为,答案,解析,命题点三 绳(杆)端速度分解模型,4,1.模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等. 2.思路与方法 合速度绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则.,其一：沿绳(杆)的速度v1 其二：与绳(杆)垂直的分速度v2,3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据
16、沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.,两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示.当细直棒与竖直杆夹角为时，求小球a、b实际速度大小之比.,【例3】,答案,tan ,解析,分析,题眼,vacos vbsin ，解得： tan .,绳(杆)牵连物体的分析技巧 1.解题关键 找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键. 2.基本思路 (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向). (2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动. (3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速
17、度，而沿绳或杆方向的分速度大小相等.,7.如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是 A.将竖直向上做匀速运动 B.将处于超重状态 C.将处于失重状态 D.将竖直向上先加速后减速,设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为，物块上升的速度为v，则vcos v，汽车匀速向右运动，减小，v增大，物块加速上升，A、D错误； 物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误.,答案,解析,8. 如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动 套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开 始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将
18、 A.逐渐增大 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.逐渐减小,答案,解析,盘查拓展点,5,生活中的运动合成问题 一、骑马射箭,(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上， 弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔 驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2， 跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射 出的箭在空中飞行时间最短，则,【典例1】,答案,解析,某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为 A.西北风 风速为4 m/s B.西北风 风速为4 m/s C.东北风 风速为4
19、 m/s D.东北风 风速为4 m/s,【典例2】,答案,二、风中骑车,雨滴在空中以4 m/s的速度竖直下落，人打伞以3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？,【典例3】,三、下雨打伞,答案,向西倾斜，与竖直方向成37角,解析,趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球.则如图(各俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是,【典例4】,四、转台投篮,当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向时，篮球才可能会被投入球筐.故C正确，A、B、D错误.,答案,解析,课时作业,6,1.
20、(2015安徽理综14)如图所示是粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散 射过程中可以认为重金属原子核静止不动.图中所 标出的粒子在各点处的加速度方向正确的是 A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点,粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为 v，以海岸为参考系，不计阻力.关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是
21、 A.帆船沿北偏东30方向航行，速度大小为2v B.帆船沿东偏北60方向航行，速度大小为 v C.帆船沿东偏北30方向航行，速度大小为2v D.帆船沿东偏南60方向航行，速度大小为 v,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知 A.最初4 s内物体的位移为8 m B.从开始至6 s末物体都做曲线运动 C.最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动 D.最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体
22、做曲线运动,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 A.大小为v，方向不变，与水平方向成60角 B.大小为 v，方向不变，与水平方向成60角 C.大小为2v，方向不变，与水平方向成60角 D.大小和方向都会改变,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由于橡皮沿与水平方向成30的斜面向右以速度v匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向
23、以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为 v，方向不变，与水平方向成60角.故选项B正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是 A. B. C. D.,答案,解析,物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的轨迹相同，故A项正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游
24、到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 A.t甲t乙 B.t甲t乙 C.t甲t乙 D.无法确定,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水 x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船4 m/s，则下列说法中正确的是 A.小船渡河的
25、轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错. 当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm5 m/s，B对. 小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错. 小船的渡河时间t 200 s，D错.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(
26、多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河.河水流速为v0.两船在静水中的速率均为v.甲、乙两船船头均与河岸夹角为，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l.则下列判断正确的是 A.甲、乙两船同时到达对岸 B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变，甲船总能到达正对岸的A点 D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度相同，都为vsin ，根据合运动与分运动具有等时性可得
27、，两船的渡河时间相同，且与河水流速v0无关，故A、B正确； 将船速v正交分解，当vcos v0，即船的合速度垂直指向对岸时，船才能到达正对岸，故C错误； 两船到达对岸时，两船之间的距离xx乙x甲(vcos v0)t(v0vcos )t2vtcos ，与v0无关，故D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.如图所示，一名学生把被风刮倒的旗杆绕着O点扶起来，已知旗杆的长度为L，学生的手与杆的接触位置高为h，当学生以速度v向左运动时，旗杆转动的角速度为(此时旗杆与地面的夹角为),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8
28、,9,10,11,12,10.(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在使A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、，下列说法正确的是C.在增大到90的过程中，B球做匀速运动 D.在增大到90的过程中，B球做加速运动,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此vcos vB cos ，故vB，A正确，B错误.在增大到90的过程中，在减小，因此B球的速度在增大，B球做加速运动，C错误，D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(
29、多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上， 光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等 高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时 (图中B处)，下列说法正确的是 A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B.小环到达B处时，重物上升的高度也为d,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于2mg，所以A正确； 小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子竖直部分缩短的长度，即h( 1)d，所以B错误；,
30、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.(多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以v0匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为，下列关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v的表达式正确的是 A.P点的运动轨迹是一条直线 B.P点的运动轨迹是圆的一部分 C.P点的运动速度大小vv0tan ,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,设P点坐标为(x，y)，则A、B点的坐标分别为(2x，0)、(0，2y)，AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有(2x)2(2y)2L2，故P点的运动轨迹是圆的一部分，故A错误，B正确. 画出运动轨迹，如图所示， 速度v与杆的夹角902,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由于杆不可伸长，故P点的速度沿杆方向的分速度与A点速度沿杆方向的分速度相等，故 vcos v0cos vcos (902)v0cos ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
