1、第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流,第十章 电磁感应,内容索引,基础 知识梳理,命题点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用,命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势,命题点三 自感和涡流,盘查拓展点,课时作业,基础知识梳理,1,一、法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势. (2)产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合无关. (3)方向判断：感应电动势的方向用 或右手定则判断. 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的_成正比.,磁通量,楞次定律,磁通量的,变化率,(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭
2、合电路的欧姆定律，即I .,斜率,二、导体切割磁感线产生的感应电动势 1.公式EBlv的使用条件 (1)匀强磁场. (2)B、l、v三者相互 . 2.“瞬时性”的理解 (1)若v为瞬时速度，则E为 感应电动势. (2)若v为平均速度，则E为 感应电动势.,垂直,瞬时,平均,3.切割的“有效长度” 公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度.图中有效长度分别为：,甲图：沿v1方向运动时，l ；沿v2方向运动时，l ； 乙图：沿v1方向运动时，l ；沿v2方向运动时，l ； 丙图：沿v1方向运动时，l ；沿v2方向运动时，l ；沿v3方向运动时，l . 4.“相对性”的理解 EB
3、lv中的速度v是 磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的 关系.,0,0,R,相对于,相对,三、自感和涡流现象 1.自感现象 (1)概念：由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.,(3)自感系数L的影响因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关.,大小,匝数,电流,(4)自感现象“阻碍”作用的理解： 流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向 ，阻碍电流的 ，使其缓慢地增加. 流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向 ，阻碍电流的 ，使其缓慢地减小. 线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小. 2.涡流
4、现象 (1)涡流：块状金属放在 磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流.,相反,增加,相同,减小,变化,(2)产生原因：金属块内 变化感应电动势感应电流. (3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用 产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成的. (4)涡流的减少：各种电机和变压器中，用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成的铁芯，以减少涡流.,强大的涡流,磁通量,1.判断下列说法是否正确. (1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大.( ) (2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大.( ) (3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大.( ) (4)线圈中的电
5、流越大，自感系数也越大.( ) (5)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大.( ),2.(人教版选修32P17第1题改编)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是 A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同,答案,3.(人教版选修32P21第4题改编)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度
6、大小相同，方向均垂直于MN. 第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入 磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截 面的电荷量为q2，则 A.Q1Q2，q1q2 B.Q1Q2，q1q2 C.Q1Q2，q1q2 D.Q1Q2，q1q2,答案,解析,4.(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有 A.选用铜质弦，电吉他仍能正常工作 B.取走磁体，电吉他将不能正常工作 C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
7、D.弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化,答案,解析,铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A项错误； 若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作，B项对； 由En 可知，C项正确； 弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D项正确.,2,命题点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用,1.求解感应电动势常见情况,轻质细线吊着一质量为m0.42 kg、边长为L1 m、匝数n10的正方形线圈，其总电阻为r1 .在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示.磁场方向垂直纸面向里，磁感
8、应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g10 m/s2) (1)判断线圈中产生的感应电流的方向是 顺时针还是逆时针； (2)求线圈的电功率； (3)求在t4 s时轻质细线的拉力大小.,【例1】,答案,解析,逆时针,0.25 W,1.2 N,答案,答案,分析,(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向. (2)由法拉第电磁感应定律得,(3)I 0.5 A F安nBIL F安F线mg 联立解得F线1.2 N.,(1)在例1中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?,答案,解析,【拓展延伸】,细线的拉力刚好为0时满足： F安mg F安nBIL 联立解得：B0.84 T,0.84 T,(2)在例1中
9、求在t6 s内通过导线横截面的电荷量？,由qIt得：q0.56 C3 C.,答案,解析,3 C,1.(2016北京理综16)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B随时间均匀增大.两圆环半径之比为21，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是 A.EaEb41，感应电流均沿逆时针方向 B.EaEb41，感应电流均沿顺时针方向 C.EaEb21，感应电流均沿逆时针方向 D.EaEb21，感应电流均沿顺时针方向,答案,解析,2.如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在
10、t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为,答案,分析,题眼,3.如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为7匝，边长la3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则 A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B.a、b线圈中感应电动势之比为91 C.a、b线圈中感应电流之比为34 D.a、b线圈中电功率之比为31,答案,解析,根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；,3,命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势,1.计算：,说明：导体与磁场方向垂直
11、；磁场为匀强磁场.,2.判断：(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源.(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向.(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低.,(多选)(2016全国20)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时，关于流 过电阻R的电流，下列说法正确的是 A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B.若从上向下看，圆盘顺时针转
12、动，则电流沿a到b的方向流动 C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍,【例2】,答案,解析,右手定则,分析,将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，B对；,求感应电动势大小的五种类型及对应解法,(4)平动切割型：EBlvsin 为l与v的夹角.,l为导体切割磁感线的有效长度：首尾相连在垂直速度方向的分量. v为导体相对磁场的速度. (5)转动切割型：EBlv
13、 Bl2,4.(2015全国15)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是 A.UaUc，金属框中无电流 B.UbUc，金属框中电流方向沿abca C.Ubc Bl2，金属框中无电流 D.Ubc Bl2，金属框中电流方向沿acba,答案,解析,5.(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.直杆在圆环上以速度v平行于
14、直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由确定，如图所示.则,A.0时，直杆产生的电动势为2BavC.0时，直杆受的安培力大小为,答案,解析,6.(2015安徽理综19)如图所示，abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则,答案,解析,FA,分析,4,命题点三 自感和涡流,1.自感现象的四大特点 (1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变
15、化. (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化. (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体. (4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.,2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题,(多选)如图甲、乙所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯泡A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则 A.在电路甲中，断开S后，A将逐渐变暗 B.在电路甲中，断开S后，A将先变得更亮，然后才逐渐变暗 C.在电路乙中，断开S后，A将逐渐变暗 D.在电路乙中，断开S后，A将先变得更亮，然后才逐渐变暗,【例3】,答案,分析,I
16、LIA,IL=IA,处理自感现象问题的技巧 (1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路. (2)断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零. (3)电流稳定时，理想的自感线圈相当于导体，非理想的自感线圈相当于定值电阻.,7.(多选)如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源.t0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I随时
17、间t变化关系的是,答案,解析,当S闭合时，L的自感作用会阻碍其中的电流变大，电流从D1流过；当L的阻碍作用变小时，L中的电流变大，D1中的电流变小至零；D2中的电流为电路总电流，电流流过D1时，电路总电阻较大，电流较小，当D1中电流为零时，电流流过L与D2，总电阻变小，电流变大至稳定；当S再断开时，D2马上熄灭，D1与L组成回路，由于L的自感作用，D1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知A、C正确.,6.如图所示，电路中A、B是两个完全相同的灯泡，L是一个自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈，C是电容很大的电容器.当S闭合与断开时，A、B灯泡的发光情况是 A.S刚闭合后，A亮一下又逐渐熄灭，B逐
18、渐变亮 B.S刚闭合后，B亮一下子又逐渐变暗，A逐渐变亮 C.S闭合足够长时间后，A和B一样亮 D.S闭合足够长时间后，A、B都熄灭,答案,解析,S刚闭合后：C充电，L相当于断路，所以A、B同时亮； 稳定时：L相当于短路，所以B变亮。,盘查拓展点,5,电磁阻尼与电磁驱动的比较,如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置.小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部.则小磁块 A.在P和Q中都做自由落体运动 B.在两个下落过程中的机械能都守恒 C.在P中的下落时间比在Q中的长 D.落至底部时在P中的速度比在Q中的大,【典例】,答案,分析,产生电磁感应现象,小磁块受向上的阻碍作
19、用,对安培力是动力、阻力的理解技巧 电磁阻尼是安培力总是阻碍导体运动的现象，电磁驱动是安培力使导体运动起来的现象，但实质上均是感应电流使导体在磁场中受到安培力.,课时作业,6,1.(多选)如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化.下列说法正确的是 A.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小 B.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大 C.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大 D.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,线框中的感应电动势为E S，设线框的电阻为R，则线
20、框中的电流I，因为B增大或减小时， 可能减小，也可能增大，也可能 不变.线框中的感应电动势的大小只和磁通量的变化率有关，和磁通量的变化量无关.故选项A、D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,2.(多选)用一根横截面积为S、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径.如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率k(k0).则 A.圆环中产生逆时针方向的感应电流 B.圆环具有扩张的趋势 C.圆环中感应电流的大小为 D.图中a、b两点间的电势差Uab,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11
21、,9,磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项A错误； 圆环在磁场中的部分，受到向外的安培力，所以有扩张的趋势，选项B正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,3. (2015重庆理综4)如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差ab,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,4.如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关
22、K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中.两板间放一台压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带负电小球.K断开时传感器上有示数mg，K闭合稳定后传感器上示数为 . 则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,K闭合稳定后传感器上示数为 ，说明此时上极板带正电，即上极板电势高于下极板电势，极板间的场强方向向下，大小满足Eq mg，即E ，又UEd，所以两极板间的电压U ；线圈部分相当于电源，则感应电流的方向是从下往上，据此结合楞次定律可判断穿过线圈的磁通量正在减少，线圈中产生的感应电动势的
23、大小为n ，根据n 可得 .,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,5.如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框运动过程中 同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 的大小应为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,6.如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、
24、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计.MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里).现对MN施力使它沿导轨方向以速度v水平向右做匀速运动.令U表示MN两端电压的大小，下列说法正确的是,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,A.U Blv，流过固定电阻R的感应电流由b经R到d B.UBlv，流过固定电阻R的感应电流由d经R到b C.MN受到的安培力大小FA ，方向水平向右 D.MN受到的安培力大小FA ，方向水平向左,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,根
25、据电磁感应定律，MN产生的电动势EBlv，由于MN的电阻与外电路电阻相同，所以MN两端的电压U E Blv，根据右手定则，流过固定电阻R的感应电流由b经R到d，故A正确，B错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,7.在xOy平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y24x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图所示.则下列图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,金属棒ab沿x轴以恒定速
26、度v运动，因此xvt，则金属棒在回路中的有效长度l2y4 4 ，由电磁感应定律得回路中感应电动势EBlv4B ，即E2t，B正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,8.如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为d，导轨所在平面与水平面成角，M、P间接阻值为R的电阻.匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B.质量为m、阻值为r的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的拉力作用下，以速度v匀速向上运动.已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触， 重力加速度为g.求： (1)金属棒产生的感应电动势E；,答案,解析,Bdv,1,2,3,4,5,6,7,8,10
27、,11,9,根据法拉第电磁感应定律得EBdv.,(2)通过电阻R的电流I；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,(3)拉力F的大小.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,9.在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡A、B与自感系数很大的线圈L和定值电阻R组成如图所示的电路(线圈的直流电阻可忽略，电源的内阻不能忽略)，关于这个实验下面说法中正确的是 A.闭合开关的瞬间，A、B一起亮，然后A熄灭 B.闭合开关的瞬间，B比A先亮，然后B逐渐变暗 C.闭合开关，待电路稳定后断开开关，B逐渐变暗，A闪亮一下然后逐渐变暗 D.闭合开关，待电路稳定后断开开
28、关，A、B灯中的电流方向均为从左向右,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,闭合开关的瞬间，线圈中产生很大的自感电动势，阻碍电流的通过，故B立即亮，A逐渐变亮.随着A中的电流逐渐变大，流过电源的电流也逐渐变大，路端电压逐渐变小，故B逐渐变暗，A错误，B正确； 电路稳定后断开开关，线圈相当于电源，对A、B供电，回路中的电流在原来通过A的电流的基础上逐渐变小，故A逐渐变暗，B闪亮一下然后逐渐变暗，C错误； 断开开关后，线圈中的自感电流从左向右，A灯中电流从左向右，B灯中电流从右向左，故D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10.(多选)如图所示，在线圈上端
29、放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来.若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有 A.增加线圈的匝数 B.提高交流电源的频率 C.将金属杯换为瓷杯 D.取走线圈中的铁芯,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高.要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻.增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱.所以选项A、B正确，选项C、D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,11.如图所示，某同学在
30、玻璃皿中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体”实验，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B0.1 T，玻璃皿的横截面的半径为a0.05 m，电源的电动势为E3 V，内阻r0.1 ，限流电阻R04.9 ，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R0.9 ，闭合开关后，当液体旋转时，电压表的示数为1.5 V，则 A.由上往下看，液体做顺时针旋转 B.液体所受的安培力大小为1.5104 N C.闭合开关后，液体热功率为0.81 W D.闭合开关10 s，液体具有的动能是3.69 J,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,
31、由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形的电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心；玻璃皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故A错误； 电压表的示数为1.5 V，则根据闭合电路欧姆定律有EUIR0Ir，所以电路中的电流I A0.3 A，液体所受的安培力大小FBILBIa0.10.30.05 N1.5103 N，故B错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R0.9 ，则液体热功率为P热I2R0.320.9 W0.081 W，故C错误；10 s末液体的动能等于安培力对液体做的功，通过玻璃皿的电流的功率PUI1.50.3 W0.45 W，所以闭合开关10 s，液体具有的动能EkW电流W热(PP热)t(0.450.081)10 J3.69 J，故D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,9,
