1、第2讲 碰撞 反冲和火箭,第六章 动量守恒定律,内容索引,基础 知识梳理,命题点一 碰撞问题分析,命题点二 弹性正碰模型问题,命题点三 反冲运动及应用,盘查拓展点,课时作业,1,基础知识梳理,1,一、碰撞及特征 1.碰撞 碰撞是两个或两个以上的物体在相同的 时间内产生 的相互作用的过程. 2.碰撞特征 (1)作用时间 . (2)作用力变化 . (3)内力 外力. (4)满足 .,极短,非常大,短,快,远大于,动量守恒,二、三种碰撞类型 1.弹性碰撞 (1)动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2,当v20时，有v1 ，v2 . (3)推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，
2、碰后 .即v1v2，v2v1.,交换速度,2.非弹性碰撞 (1)动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2 (2)机械能减少，损失的机械能转化为内能 |Ek|Ek初Ek末Q 3.完全非弹性碰撞 (1)动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共 (2)碰撞中机械能损失最多|Ek|_,三、碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律. (2)机械能不 (弹性碰撞机械能守恒、非弹性碰撞机械能减少). (3)速度要合理. 碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后 v前(填“”“”或“”)，碰后原来在前的物体速度一定 ，若碰后两物体同向运动，则应有v前v后. 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能
3、都不改变.,增加,增大,四、爆炸和反冲运动 1.爆炸 爆炸过程中的内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量 . 2.反冲运动 (1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向 方向运动的现象. (2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用 定律来处理.,守恒,相反,动量守恒,1.(多选)A、B两球在光滑水平面上做相向运动，已知mAmB，当两球相碰后.其中一球停止，则可以断定 A.碰前A的动量等于B的动量 B.碰前A的动量大于B的动量 C.若碰后A的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量 D.若碰后B的速度为零，则碰前A的动量小于B的动量,答案,2.将静置在地面上、质量为M(含燃料)
4、的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体.忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是,答案,3.(人教版选修35P21第2题)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰.碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值.请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值吗？ (1)0.6v；(2)0.4v；(3)0.2v.,答案,(2)可能,解析,若是弹性碰撞， mvmv13mv2,若是完全非弹性碰撞，则：,4.(人教版选修35P24第1题)一个连同装备共有100 kg的宇航员，脱离宇宙飞船后，在离飞
5、船45 m的位置与飞船处于相对静止状态.装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体.宇航员为了能在10 min内返回飞船，他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出多少气体？,答案,0.15 kg,解析,取宇航员连同装备整体为研究对象， 0(Mm)v1mv2 xv1t 解得：m0.15 kg.,2,1,2,命题点一 碰撞问题分析,物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断 弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变. (1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞. (2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒
6、子)碰撞的，都是弹性碰撞.,如图所示，一质量M2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B.从弧形轨道上距离水平轨道高h0.3 m处由静止释放一质量mA1 kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台.已知所有接触面均光滑，重力加速度为g10 m/s2.求小球B的质量.,【例1】,答案,解析,分析,3 kg,题眼,题眼,A反弹后速度与轨道速度相等,小球和轨道系统 0mAv1Mv,联立解得v12 m/s，v1 m/s,恰好追不上平台，A反弹后速度 v11 m/s 对A、B系统 mAv1mAv1m
7、Bv2,联立解得mB3 kg.,处理碰撞问题的思路和方法 1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加. 2.一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定.,1.(多选)两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m14 kg，m22 kg，A的速度v13 m/s(设为正)，B的速度v23 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是 A.均为1 m/s B.4 m/s和5 m/s C.2 m/s和1 m/s D.1 m/s和5 m/s,答案,解析,由动量守恒，可验证四个选项都满足要求.再看动能情况,由于碰
8、撞过程动能不可能增加，所以应有EkEk，可排除选项B. 选项C虽满足EkEk，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向(vA0，vB0)，这显然是不符合实际的，因此C错误. 验证选项A、D均满足EkEk，故答案为选项A(完全非弹性碰撞)和选项D(弹性碰撞).,2.(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，图表示发生碰撞前后的vt图线，由图线可以判断 A.A、B的质量比为32 B.A、B作用前后总动量守恒 C.A、B作用前后总动量不守恒 D.A、B作用前后总动能不变,答案,解析,碰前,碰后,分析,根据动量守恒定律：mA6mB1mA2mB7， 得：mAmB32，故A
9、正确；,根据动量守恒知A、B作用前后总动量守恒，B正确，C错误；,3.如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m0.1 kg的小球B，水平面上有一个质量为M0.3 kg的小球A以初速度v04.0 m/s开始向着小球B滑动，经过时间t0.80 s与B发生弹性碰撞.设两小球均可以看做质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与水平面间的动摩擦因数0.25，求： (1)两小球碰前A的速度；,答案,解析,2 m/s,碰前对A MgtMvAMv0 解得：vA2 m/s,(2)小球B运动到最高点C时对轨道的压力；,答案,解析,4 N，方向竖
10、直向上,对A沿圆轨道运动时： MvA2MgR,(3)小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离.,答案,解析,0.2 m,因此A沿圆轨道运动到最高点后又原路返回到最低点， 此时A的速度大小为1 m/s. Mgs0 MvA2 解得：s0.2 m.,1,3,命题点二 弹性正碰模型问题,模型介绍：如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞.,如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，求小球滑到最高点时滑块的速度大小.,【例2】,答案,解析,分析,
11、题眼,题眼,题眼,mv0(mM)v，则滑块的速度为v .,4. (多选)如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车.现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则 A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为 B.小球离车后，对地将向右做平抛运动 C.小球离车后，对地将做自由落体运动 D.此过程中小球对车做的功为 mv02,答案,解析,小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开小车时类似完全弹性碰撞，两者速度互换，故A、C、D都是正确的.,1,4,命题点三 反冲运动及应用,1.反冲 (1)现象
12、：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动. (2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，反冲运动中平均动量守恒，机械能往往不守恒. (3)实例：喷气式飞机、火箭等.,2.爆炸的特点 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒. (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加. (3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动.,3.火箭获得的最终速度 火箭发射
13、前的总质量为M、燃料燃尽后的质量为m， 火箭燃气的喷射速度为v1，如图所示，燃料燃尽后 火箭的飞行速度v为多大？ 在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量 守恒. 发射前的总动量为0，发射后的总动量为(Mm)v1mv(以火箭的速度方向为正方向),则：(Mm)v1mv0所以v( 1)v1燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比 决定.,一火箭喷气发动机每次喷出m200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v1 000 m/s.设火箭质量M300 kg，发动机每秒钟喷气20次. (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？,【例3】,答案,解析,2 m/s,题眼,三次气体一次喷出,(2
14、)运动第1 s末，火箭的速度为多大？,答案,13.5 m/s,分析,5.运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是 A.燃料推动空气，空气反作用力推动火箭 B.火箭发动机用力将燃料产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭 C.火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭 D.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭,答案,1,5,盘查拓展点,“人船模型”问题的特点和分析 1.“人船模型”问题 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船模型”问题.,
15、2.人船模型的特点 (1)两物体满足动量守恒定律：m1v1m2v20. (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即 .(3)应用此关系时要注意一个问题：公式v1、v2和x一般都是相对地面而言的.,如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？,【典例1】,答案,解析,人船系统 mv1Mv2.,如图所示，一个倾角为的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，
16、当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是,【典例2】,答案,解析,0mx1Mx2. ,“人船模型”问题应注意以下两点 1.适用条件： (1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； (2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向). 2.画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移.,6,5,6,课时作业,1.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是 A
17、.vA5 m/s，vB2.5 m/s B.vA2 m/s，vB4 m/s C.vA4 m/s，vB7 m/s D.vA7 m/s，vB1.5 m/s,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA大于B的速度vB，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；,而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,2.(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰.小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的xt图象.已知m10.1 kg.由此可以判断 A.碰前m2静止，m1向右运动 B.碰后m
18、2和m1都向右运动 C.m20.3 kg D.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,由图读出，碰后m2的速度为正方向，说明向右运动，m1的速度为负方向，说明向左运动.故B错误； 由图求出碰后m2和m1的速度分别为v22 m/s，v12 m/s，根据动量守恒定律得，m1v1m2v2m1v1，代入解得，m20.3 kg.故C正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,3.(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是 A.M、m0、
19、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(Mm0)vMv1m0v2mv3 B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足MvMv1mv2 C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v，且满足Mv(Mm)v D.M、m0、m速度均发生变化，M、m0速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(Mm)v0(Mm)v1mv2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,碰撞的瞬间M和m组成的系统动量守恒，m0的速度在瞬间不变，以M的初速度方向为正方向，若碰后M和m的速度变为v1和v2，由动量守恒定律得：MvMv1mv2；若碰后M和m速度相同，由动量守恒定律得：Mv(Mm)v.,1,2,3
20、,4,5,6,7,8,4.如图所示，质量为m22 kg和m33 kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的轻弹簧(与m2、m3不拴接).质量为m11 kg的物体以速度v09 m/s向右冲来，为防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起.试求： (1)m3的速度至少为多大，才能使以后m3和m2 不发生碰撞？,答案,解析,1 m/s,1,2,3,4,5,6,7,8,设m3发射出去的速度为v1，m2的速度为v2，以向右的方向为正方向，对m2、m3，由动量守恒定律得：m2v2m3v10. 只要m1和m3碰后速度不大于v2，则m3和m2就不会再发生碰撞，m3和m2恰好不相撞
21、时，两者速度相等. 对m1、m3，由动量守恒定律得：m1v0m3v1(m1m3)v2 解得：v11 m/s 即弹簧将m3发射出去的速度至少为 1 m/s,1,2,3,4,5,6,7,8,(2)为保证m3和m2恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少为多大？,答案,解析,3.75 J,对m2、m3及弹簧，由机械守恒定律得：Ep m3v12 m2v223.75 J.,1,2,3,4,5,6,7,8,5.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是 A.若甲最先抛球，则一定是v甲v乙 B.若乙最后
22、接球，则一定是v甲v乙 C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲v乙 D.无论怎样抛球和接球，都是v甲v乙,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,6.如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点.用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将A.向右运动 B.向左运动 C.静止不动 D.小球下摆时，车向左运动后又静止,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒.小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动. 当撞到橡皮泥
23、，是完全非弹性碰撞，A球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止.,1,2,3,4,5,6,7,8,7.如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量关系是mAmCm、mB .开始时滑块B、C紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A以速度v0正对B向右运动，在A未与B碰撞之前，引爆了B、C间的炸药，炸药爆炸后B与A迎面碰撞，最终A与B粘在一起，以速率v0向左运动.求： (1)炸药爆炸过程中炸药对C的冲量；,答案,解析,见解析,1,2,3,4,5,6,7,8,全过程，A、B、C组成的系统动量守恒 mAv0(mAmB)v0mCvC 炸药对C的冲量：ImCvC0解得：I mv
24、0，方向向右,1,2,3,4,5,6,7,8,(2)炸药的化学能有多少转化为机械能？,答案,解析,见解析,炸药爆炸过程，B和C组成的系统动量守恒 mCvCmBvB0据能量关系：E vB2 mvC2解得：E mv02.,1,2,3,4,5,6,7,8,8.如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块A、B和半径为0.5 m的 光滑圆轨道C静置于光滑水平轨道上，A、B、C质量分别为1.5 kg、0.5 kg、4 kg.现让A以6 m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3 s，碰后速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，已知g10 m/s2，求： (1)A与墙壁碰撞过程中，墙壁对小球平均作用 力的大小；,答案,解析,50 N,1,2,3,4,5,6,7,8,A与墙壁碰撞过程，规定水平向左为正，对A由动量定理有： FtmAv2mA(v1) 解得F50 N,1,2,3,4,5,6,7,8,(2)AB第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h.,答案,解析,0.3 m,A与B碰撞过程，对A、B系统，水平方向动量守恒有：mAv2(mBmA)v3 A、B滑上斜面到最高点的过程，对A、B、C系统，水平方向动量守恒有：(mBmA)v3(mBmAmC)v4,解得h0.3 m.,1,2,3,4,5,6,7,8,
