1、第2讲 函数与方程思想、 数形结合思想,一、函数与方程思想,-3-,高考对函数与方程思想的考查频率较高,在高考的各题型中都有体现,特别在解答题中,从知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查.,-4-,-5-,应用一,应用二,应用三,应用一 函数与方程思想在解三角形中的应用 例1为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求ACB=60,BC的长度大于1 m,且AC比AB长 m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为( ),应用四,应用五,答案,解析,-6-,应用一,应用二,应用三,思维升华函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题(不一定只是函数问题),构造函数解题
2、是函数思想的一种主要体现;方程思想的本质是根据已知得出方程(组),通过解方程(组)解决问题.,应用四,应用五,-7-,应用一,应用二,应用三,应用四,应用五,答案,解析,-8-,应用一,应用二,应用三,应用二 函数与方程思想在不等式中的应用 例2(2018山东济南二模,理12)已知f(x)是定义在R上的奇函数,记f(x)的导函数为f(x),当x0时,满足f(x)-f(x)0.若x-2,+)使不等式fex(x3-3x+3)f(aex+x)成立,则实数a的最小值为( ),应用四,应用五,答案,解析,-9-,应用一,应用二,应用三,思维升华1.在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函
3、数,利用函数的图象和性质解决问题. 2.函数f(x)0或f(x)0或f(x)max0;已知恒成立求参数范围可先分离参数,再利用函数最值求解.,应用四,应用五,-10-,应用一,应用二,应用三,突破训练2当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是 .,应用四,应用五,答案,解析,-11-,应用一,应用二,应用三,应用三 函数与方程思想在数列中的应用 例3(2018河南六市联考一,文10)若正项递增等比数列an满足1+(a2-a4)+(a3-a5)=0(R),则a6+a7的最小值为( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4,应用四,应用五,答案,解析,-12-,应用
4、一,应用二,应用三,思维升华因为数列是自变量为正整数的函数,所以根据题目条件构造函数关系,把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路.,应用四,应用五,-13-,应用一,应用二,应用三,突破训练3已知在数列an中,前n项和为Sn,最大值为( ) A.-3 B.-1 C.3 D.1,应用四,应用五,答案,解析,-14-,应用一,应用二,应用三,应用四,应用五,应用四 函数与方程思想在比较大小中的应用 例4(2018山东潍坊三模,理8)已知 则a,b,c的大小关系是( ) A.abc B.bac C.cab D.acb,答案,解析,-15-,应用一,应用二,应用三,应用四,应用五,思
5、维升华比较几个数的大小,经常把其中的两个或三个数看成一个函数的几个函数值,由几个具体的数抽象出对应的函数,然后根据函数的单调性确定出它们的大小关系.,-16-,应用一,应用二,应用三,应用四,应用五,突破训练4(2018河南郑州三模,理4)若x(e-1,1),a=ln x,c=eln x,则( ) A.bca B.cba C.bac D.abc,答案,解析,-17-,应用一,应用二,应用三,应用四,应用五,应用五 函数与方程思想在导数与函数中的应用 (1)求f(x)的最大值; (2)若曲线y=g(x)与x轴相切,求a的值.,-18-,应用一,应用二,应用三,应用四,应用五,-19-,应用一,应
6、用二,应用三,应用四,应用五,思维升华本例由g(t)=0得到关于t的方程,利用函数的思想得出方程对应的函数,当自变量取1时得到函数的最小值0,从而得到方程的解t=1.由g(t)=0得到a关于t的函数,由t=1得到a的值.,-20-,应用一,应用二,应用三,应用四,应用五,突破训练5已知函数f(x)=ln x-x,f(x)的图象在点P处的切线l1与y轴交于点A,过点P与y轴垂直的直线l2与y轴交于点B,则线段AB中点M的纵坐标的最大值是( ),答案,解析,-21-,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面: (1)借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题; (2)在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数,把研究的问题化为讨论函数的有关性质,达到化难为易、化繁为简的目的.,
