1、专题二 函数与导数,2.1 函数概念、性质、图象专项练,-3-,1.函数:非空数集A非空数集B的映射. (1)求函数定义域的主要依据是使函数表达式有意义. (2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法有:单调性法;图象法;基本不等式法;导数法. 2.函数的奇偶性:若函数的定义域关于原点对称,则f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x). 3.函数的周期性:(1)若f(x)=f(a+x)(a0),则T=a; (2)若f(x)满足f(a+x)=-f(x),则T=2a; (3)若f(x+a)= (a0),则T=2a; (4)若f(x+a)=f(x-b),
2、则T=a+b. 4.判断函数单调性的方法:(1)定义法;(2)导数法;(3)复合函数根据同增异减的判定法则.,-4-,5.函数图象的几种常见变换 (1)平移变换:左右平移“左加右减”;上下平移“上加下减”. (2)翻折变换:将y=f(x)在x轴下方的图象翻折到上方,与y=f(x)在x轴上方的图象合起来得到y=|f(x)|的图象;将y=f(x)在y轴左侧部分去掉,再作右侧关于y轴的对称图象合起来得到y=f(|x|)的图象. (3)对称变换:若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x). y=f(x)与y=f(-x)的
3、图象关于y轴对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.,-5-,(4)函数的周期性与对称性的关系:若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(ab),则f(x)必为周期函数,且它的一个周期是2|b-a|; 若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(ab),则f(x)必为周期函数,且它的一个周期是2|b-a|; 若f(x)的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(ab),则f(x)必为周期函数,且它的一个周期是4|b-a|. 6.两个函数图象的对称关系,-6-,一、选择题(共12小题,满分60分) 1.函数f(x
4、)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( ) A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+),D,解析 由题意可知x2-2x-80,解得x4.故定义域为(-,-2)(4,+),易知t=x2-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(4,+)内单调递增.因为y=ln t在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+).故选D.,-7-,A.bac B.abc C.bca D.cab,A,3.设x0,且1bxax,则( ) A.0ba1 B.0ab1 C.1ba D.1ab,C,解析 当x0时11,a1,又bxax,-8-,4
5、.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( ) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=,D,解析 y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+). y=x的定义域和值域均为R; y=lg x的定义域为(0,+),值域为R; y=2x的定义域为R,值域为(0,+); y= 的定义域与值域均为(0,+). 故选D.,-9-,5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为( ) A.4 B.-4 C.6 D.-6,B,-10-,6.若ab0,0cb,B,故A不正确.由以上解析可知,B正确.
6、对于C,0b0,acbc,故C不正确. 对于D,0b0,cacb,故D不正确.,-11-,7.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( ) A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,C,解析 f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).当x(0,1)时,x增大,-x2 +2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因
7、为f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.,-12-,8.已知函数 若|f(x)|ax,则a的取值范围是( ) A.(-,0 B.(-,1 C.-2,1 D.-2,0,D,设曲线y=x2-2x在x=0处的切线l的斜率为k, 由y=2x-2,可知k=y|x=0=-2. 要使|f(x)|ax,则直线y=ax的倾斜角要大于或等于直线l的倾斜角,小于或等于,即a的取值范围是-2,0.,-13-,D,解析 当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 12,故排除A,C; 当x+时,y+,故排
8、除B,满足条件的只有D,故选D.,-14-,B,-15-,11.(2018全国,文12)设函数 则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是( ) A.(-,-1 B.(0,+) C.(-1,0) D.(-,0),D,解析 画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知:当x+10且2x0,即x0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意; 当x+10且2x2x,解得x1.故x-1. 综上所述,x的取值范围为(-,0).,-16-,12.(2018全国,文12)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=( )
9、A.-50 B.0 C.2 D.50,C,解析 f(-x)=f(2+x)=-f(x), f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期为4. f(x)为奇函数,f(0)=0. f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0), f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.,-17-,二、填空题(共4小题,满分20分) 13.(2018全国,文13)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= . 解析 因为f
10、(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.,-7,14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= .,12,解析 因为f(x)是奇函数, 所以f(-x)=-f(x). 又因为当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2, 所以f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.,-18-,-19-,16.设f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,若存在整数m,当x-1,1时,不等式mg(x)+h(x)0成立,则m的最小值为 .,1,解析 由f(x)=g(x)-h(x), 即ex=g(x)-h(x), 得e-x=g(-x)-h(-x), 又g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数, 所以e-x=g(x)+h(x),
