1、3.2 三角变换与解三角形,-2-,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,三角恒等变换及求值 【思考】 三角变换的基本思路及技巧有哪些?,例1,D,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思从函数名、角、运算三方面进行差异分析,变换的基本思路是:异角化同角,异名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,正、余弦定理的简单应用 【思考】 应用正、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些?,例2(1)设ABC的内角
2、A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则ABC的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定,答案,解析,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=求C,由正弦定理求a,b. 2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,最后利用A+B+C=,求另一角. 3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况. 4
3、.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角).,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac= (a2-b2-c2). (1)求cos A的值; (2)求sin(2B-A)的值.,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形 【思考】 在解三角形中,一般要用到哪些知识?,例3在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,AB
4、D面积是ADC面积的2倍.,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)因为SABDSADC=BDDC, 所以BD= . 在ABD和ADC中, 由余弦定理知 AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB, AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC. 故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6. 由(1)知AB=2AC, 所以AC=1.,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数
5、、统一结构”,这是使问题获得解决的突破口.,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3如图,在ABCD中,AB=4,AD=2,DAB=60, BCD=120.(1)当BC=CD时,求BCD的面积; (2)设CBD=,记四边形ABCD的周长为f(),求f()的表达式,并求出它的最大值.,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形与三角变换的综合问题 【思考】 在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算?,例4已知a,b,c分别为
6、ABC三个内角A,B,C的对边,c= asin C-ccos A. (1)求A; (2)若a=2,ABC的面积为 ,求b,c.,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在进行运算时有两种方法:一是先应用正弦定理把边转化为角,再利用三角恒等变换进行化简整理;二是先应用余弦定理把角转化为边,再进行字母的代数运算,使关系式得到简化.,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,
7、=-6,SABC=3,求A和a.,-20-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-21-,规律总结,拓展演练,1.三角恒等变形的基本思路: (1)“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”; (2)“切化弦”“1”的代换; (3)角的变换是三角变换的核心,如=(+)-,2=(+)+(-)等. 2.倍角、半角公式应用的技巧:公式的正用、逆用和变形用. 3.在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多样,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C
8、能够实现边角互化. 4.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象.,-22-,规律总结,拓展演练,C,-23-,规律总结,拓展演练,A,-24-,规律总结,拓展演练,C,解析 由 ,得c2=a2+b2-2absin C. 又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C, sin C=cos C,-25-,规律总结,拓展演练,4.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b= ,c=3,则A= .,75,因为bc, 所以BC, 所以B=45, 故A=180-B-C=75.,-26-,规律总结,拓展演练,5.(2018天津,文16)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求角B的大小; (2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.,-27-,规律总结,拓展演练,
