1、专题一 集合、逻辑用语、不等式、 向量、复数、算法、推理,1.1 集合与常用逻辑用语,-3-,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,集合及其运算 【思考】 解答集合间的关系与运算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?,例1(1)已知集合A=x|x0,则( ),(2)(2018浙江,1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=( ) A. B.1,3 C.2,4,5 D.1,2,3,4,5,答案,解析,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采
2、用不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有: (1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解; (2)若给定的集合是点集,则用图象法求解; (3)若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解.,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1(1)(2018全国,文2)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=( ) A.3 B.5 C.3,5 D.1,2,3,4,5,7 (2)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=( ) A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2 C.1,2,3 D.1,2,答案,解析,-7-,命题热点一,命题热点二
3、,命题热点三,命题热点四,命题及逻辑联结词 【思考】 如何判定一个简单命题或含有逻辑联结词命题的真假? 例2(1)下列命题错误的是( ) A.对于命题p:“x0R,使得 +x0+12”是“x2-3x+20”的充分不必要条件 (2)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中的真命题是( ) A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q),答案,解析,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思判定命题真假的方法: (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假; (2)四种命题真假的判断依据:一个命题和
4、它的逆否命题同真假; (3)形如pq,pq,p命题的真假可根据真值表判定.,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2(1)已知命题p:在ABC中,“CB”是“sin Csin B”的充分不必要条件;命题q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是( ) A.p真,q假 B.p假,q真 C.“pq”为假 D.“pq”为真 (2)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是( ) A.pq B.p( q) C.( p)q D.( p)( q),答案,解析,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四
5、,全称命题与特称命题 【思考】 如何判断全称命题与特称命题的真假?全(特)称命题的否定与命题的否定有什么区别?,例3已知命题p:xR,2x3x;命题q:x0R, 则下列命题中为真命题的是( ) A.pq B.( p)q C.p( q) D.( p)( q),B,解析 由20=30知,p为假命题. 令h(x)=x3-1+x2. h(0)=-10, x3-1+x2=0在区间(0,1)内有解. x0R, ,即命题q为真命题. 由此可知只有( p)q为真命题.故选B.,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.判定全称命题为真命题,必须考查所有情形,判断全称命题为假命题,只
6、需举一反例;判断特称命题(存在性命题)的真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假. 2.全(特)称命题的否定与命题的否定的区别:全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3设命题p:nN,n22n,则p为 ( ) A.nN,n22n B.nN,n22n C.nN,n22n D.nN,n2=2n,答案,解析,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,充分条件与必要条件 【思考】 判断命题p是命题
7、q的充要条件的基本思想有哪些? 例4(2018天津,文3)设xR,则“x38”是“|x|2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,A,解析 由x38,得x2.由|x|2,得x2或x8可以推出|x|2,而由|x|2不能推出x38,所以“x38”是“|x|2”的充分而不必要条件.,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思判断命题p是命题q的充要条件的基本思想有: (1)要善于举出反例,判断一个命题不正确时,可以通过举出恰当的反例来说明. (2)要注意转化,如果p是q的充分不必要条件,那么p是q的必要不充分条件.同理,
8、如果p是q的必要不充分条件,那么p是q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件,那么p是q的充要条件.,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4已知p:|x-3|2,q:(x-m+1)(x-m-1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为 .,答案,解析,-16-,规律总结,拓展演练,1.解答有关集合的问题,首先正确理解集合的意义,准确地化简集合是关键;其次关注元素的互异性,空集是任何集合的子集等问题,关于不等式的解集、抽象集合问题,要借助数轴和Venn图加以解决. 2.命题的否定和否命题是两个不同的概念,命题的否定只否定命题的结论,真假与原命题相对立,一真
9、一假;含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的,这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确,再根据逻辑联结词的含义进行判断. 3.设函数y=f(x)(xA)的最大值为M,最小值为m,若xA,af(x)恒成立,则am;若xA,af(x)恒成立,则aM;若x0A,使af(x0)成立,则aM;若x0A,使af(x0)成立,则am.,-17-,规律总结,拓展演练,4.判断充要条件的方法,一是结合充要条件的定义;二是根据充要条件与集合之间的对应关系,把命题对应的元素用集合表示出来,根据集合之间的包含关系进行判断,在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法.,-18-,规律总结,
10、拓展演练,1.已知全集U=R,集合A=x|x2,则UA= ( ) A.(-2,2) B.(-,-2)(2,+) C.-2,2 D.(-,-22,+),C,解析 因为A=x|x2, 所以UA=x|-2x2.故选C.,2.原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假,解析 因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;当z1=1,z2=-1时, |z1|=|z2|,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的.选B.,B,-19-,规律总结
11、,拓展演练,3.设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,6,B,解析 A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4, AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.故选B.,4.(2018浙江,6)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,A,解析 当m,n时,由线面平行的判定定理可知,mnm;但反过来不成立,即m不一定有mn,m与n还可能异面.故选A.,-20-,规律总结,拓展演练,5.若“x ,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为 .,1,解析 由题意知m(tan x)max. x ,tan x0,1,m1. 故m的最小值为1.,
