1、1.6 逻辑推理小题专项练,-2-,1.两种合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程:试验、观察概括、推广猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程:试验、观察联想、类推猜测新的结论 2.合情推理的解题思路 (1)在进行归纳推理时,要根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论. (2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后通过类比,推导出类比对象的性质. (3)归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性. 3.直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法,这两种方法也是解决数学问题时常用的思维方式.在实际解题时,通常先用分析法寻求解题思路,
2、再用综合法有条理地表述解题过程.,-3-,一、选择题(共12小题,满分60分) 1.下面四个推理中,属于演绎推理的是( ) A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,则72 015的末两位数字为43 B.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,可得偶函数的导函数为奇函数 C.在平面上,若两个正三角形的边长比为12,则它们的面积比为14,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为12,则它们的体积之比为18 D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生还原反应,D,解析 选项A,B都是归纳推理,选项C为类比推理,选项D为演绎推理
3、.故选D.,-4-,2.观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为( ) A.76 B.80 C.86 D.92,B,解析 由|x|+|y|=1的不同整数解的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解的个数为12,可归纳推理得|x|+|y|=n的不同整数解的个数为4n,故选B.,-5-,3.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、
4、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,B,-6-,解析 (法一)假设乙是罪犯,那么甲和丙的供词是真话,乙和丁的供词是假话,符合题意; 假设丙是罪犯,那么说真话的就有甲、乙、丁三人; 假设丁是罪犯,那么说真话的只有甲; 假设甲是罪犯,那么说真话的只有丙.故罪犯是乙. (法二)由题意乙、丁两人的观点是一致的,因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假; 假设乙、丁两人说的是真话,则丙是罪犯,这与
5、甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而由甲、丙两人说的是真话可以断定乙是罪犯.故选B.,-7-,4.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有一人猜对比赛结果,此人是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,D,解析 推理如下:因为只有一个人猜对,若乙对,则甲和丙都对;若甲对或者丙对,则乙对;所以甲、乙、丙都不对,故丁对,所以选丁.,-8-,5.甲、乙、丙、丁四位同学一起
6、去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 ( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩,D,解析 因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.,-9-,6.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位
7、代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为 ( ) A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊 C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁,D,解析 思路一:甲会说中文和英语,那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的,以此类推,得出答案.思路二:结合题干和答案综合考虑,运用排除法来解决,观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,B,C不成立,乙不能和甲交流,A错误,故选D.,-10-,7.正偶数列有一个有趣的现象: 2+4=
8、6; 8+10+12=14+16; 18+20+22+24=26+28+30; 按照这样的规律,则2 016在第( )个等式中. A.30 B.31 C.32 D.33,B,解析 2 016是第1 008个数,第1个等式3个数,第2个等式5个数第n个等式(2n+1)个数,则第1个等式到第n个等式共有 =n(n+2)个数,当n=30时,第1个等式到第30个等式共有3032=960个数,当n=31时,第1个等式到第31个等式共有3133=1 023个数,2 016在第31个等式中.,-11-,8.某校组织学生假期游学活动.设计了两条路线:A路线为“山西寻根之旅”,B路线为“齐鲁文化之旅”,现调査了
9、50名学生的游学意愿.有如下结果:选择A路线的人数是全体的五分之三.选择B路线的人数比选择A路线的人数多3;另外,两条路线A,B都不选择的学生人数比两条路线A,B都选择的人数的三分之一多3.则两条路线A,B都不选择的学生人数为( ) A.8 B.9 C.10 D.11,D,-12-,9.如图,在公路MN两侧分别有A1,A2,A7七个工厂,各工厂与公路MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是 ( )车站的位置设在点C好于点B; 车站的位置设在点B与点C之间公路上任何一点效果一样; 车站位置的设置
10、与各段小公路的长度无关. A. B. C. D.,C,-13-,解析 如图,因为A,D,E点各有一个工厂相连,B,C各有两个工厂相连,把工厂看作“人”. 可简化为“A,B,C,D,E处分别站着1,2,2,1,1个人,求一点,使所有人走到这一点的距离和最小”.如果把A,B,C,D,E相邻两个的距离看作1,把人聚到B,C的距离和分别为8和7,所以车站设在点C,且与各段小公路的长度无关,故选C.,-14-,10.某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的歌咏比赛.该校高一年级有(1),(2),(3),(4)四个班参加了比赛,其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在(2)
11、班、(3)班、(4)班中”,乙同学说:“(2)班没有获奖,(3)班获奖了”,丙同学说:“(1)班、(4)班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是( ) A.乙、丁 B.甲、丙 C.甲、丁 D.乙、丙,B,解析 假设乙的说法是正确的,则丁也是正确的,那么甲丙的说法都是错误的,如果丙是错误的,那么(1)班、(4)班都获奖或(1)班、(4)班都没有获奖,与乙的说法矛盾,故乙的说法是错误,则丁也是错误的.故说法正确的是甲、丙.,-15-,11.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起,他们除懂本国语言外,每人还会说其他三国语言
12、的一种,有一种语言是三人都会说的,但没有一种语言人人都懂,现知道: 甲是日本人,丁不会说日语,但他俩都能自由交谈; 四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈; 甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通; 乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译. 针对他们懂的语言,正确的推理是( ) A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英,答案,解析,-16-,12.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为
13、x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x40,y1+y2+y3+y40,则以下结论正确的是( ) A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数 B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数 C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数 D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数,答案,解析,-17-,二、填空题(共4小题,满分20分) 13.我国南北朝时期的
14、数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当实数t取0,3上的任意值时,直线y=t被图1和图2所截得的两线段长始终相等,则图1的面积为 .,答案,解析,-18-,14.已知三个命题p,q,m中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断:A:p是真命题;B:pq是假命题;C:m是真命题. 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,则三个命题p,q,m中的真
15、命题是 .,m,解析 若A是错误的,则p是假命题;q是假命题;m是真命题.满足条件; 若B是错误的,则p与q至少有一个是真命题;又m是真命题,不满足条件; 若C是错误的,则p是真命题;pq不可能是假命题;不满足条件. 故真命题是m.,-19-,15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .,1和3,解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾. 综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.,-20-,16.把正整数排列成如图1所示的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图2所示的三角形数阵,设aij为图2所示三角形数阵中第i行第j个数,若amn=2 017,则实数对(m,n)为 .,(45,41),
