1、第二十七章 相似,27.2.2 相似三角形的应用,一、新课引入,测量高度（高度，宽度等）,提示：图中找相似相似得比例比例来计算计算求线段,一、新课引入,给我一个支点我可以撬起整个地球!,阿基米德:,二、新课讲解,自无穷远处发的光相互平行地向前进， 称平行光。自然界中最标准的平行光是 太阳光。在平行光线照射下,物体所产生 的影子叫平行投影.,二、新课讲解,思考：在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?,同一时刻物体的高度与影长成正比， 同一物体在不同的时刻影长不相等。,二、新课讲解,尝试画出影子,甲,乙,丙,如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？,A,
2、B,C,D,E,F,二、新课讲解,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?,想一想,测高是本课重点学习的内容,二、新课讲解,求旗杆高度的方法:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解.,相似于,二、新课讲解,、旗杆的高度是线 段 ；旗杆的高度与它的 影长组成 三 角形？这个三角形有没有 哪条边可以直接测量？,BC,RtABC,6m,1.2m,1.6m,8m,二、新课讲解,2、人的高度与它的影长 组成 三角形？这个三角形有没有 哪条边可以直接测量？ 3、ABC与ABC 有什么关系?试说明理由.,Rt
3、ABC,6m,1.2m,8m,二、新课讲解,校园里有一棵大树，要测量树的高度，你 有什么方法？ 请设计出两种不同的方法,二、新课讲解,把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？,方法一用影长来测,A,B,C,D,二、新课讲解,把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,D,C,方法二 利用平面镜反射,方法二利用平面镜反射,8米,2.8m,1.6m,二、新课讲
4、解,二、新课讲解,例1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似算出金字塔的高度如果测出木棒的长为2m，木棒的影长为3m,金字塔的影长为201m，求金字塔的高度.,二、新课讲解,解： 太阳光是平行线， BAO=OAB. 又 ABO= OAB=90,OABOAB.OBOBABAB, 即 . 答：该金字塔高为134米.,例2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解:设高楼的高度为X米，则,答:楼高36米
5、.,二、新课讲解,例3、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,D,？,B,A,解：作DEAB于E, 得 . AE=8, AB=8+1.4=9.4米. 答：这颗大树高9.4米.,注意：物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,二、新课讲解,三、归纳小结,1、“数学建模”解决实际问题：构造相似三角形解决实际生活中求线段长问题；2、学会利用“数学思想”、“方程思想”和“分类讨论思想”等解决综合题。,四、强化训练,
6、1.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?,B,D,C,A,E,四、强化训练,B,D,C,A,E,解:DEC=ABC=90, DCE=ACB, DECABC., ,. 答:塔高30米.,四、强化训练,2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,A,B,C,D,E,四、强化训练,A,B,C,D,E,解：因为ACBDCE,所以ABC DEC ，,答： 池塘的宽大致为80米,CABCDE=90,五、布置作业,如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.,1.2m,2.7m,六、结束语,数学的本质在於它的自由. 康托尔,
