1、第五章 四边形,5.1 平行四边形及多边形,考点1 平行四边形,陕西考点解读,中考说明：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理。,1.平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。 2.平行四边形的周长与面积的计算公式 如图，在 ABCD中，BC=a，CD=b，C=，过点D作BC边上的高h。故平行四边形的周长C=2(a+b)；平行四边形的面积S=ah=absin 。,陕西考点解读,3.平行四边形的性质 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O。,4.平行四边形的判定,陕西考点解读,如图，四边形ABCD的两
2、条对角线相交于点O。,陕西考点解读,【特别提示】,1.平行四边形的判定方法有五种，在选择判定方法时应根据具体条件而定。对于平行四边形的判定方法，应从边、角及对角线三个角度出发，而对于边又应考虑边的位置关系及数量关系这两个方面。 2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形。 3.“平行且相等”用符号“ ”表示。,利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法： (1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半。 (2)平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题。 (3)经过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长。,【知识延
3、伸】,陕西考点解读,【提分必练】,1.如图，EF经过 ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( ),C,A.14 B.13 C.12 D.10,【解析】四边形ABCD是平行四边形，且周长为18，ABCD，BC=AD,OA=OC，ADBC，CD+AD=9，OAE=OCF。在AEO和CFO中，AEOCFO(ASA)，OE=OF=1.5，AE=CF。四边 形EFCD的周长ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12。故选C。,陕西考点解读,【提分必练】,2.在具备下列条件的四边形中，不能
4、确定是平行四边形的是( ) A.相邻的角互补 B.两组对角分别相等 C.一组对边平行，另一组对边相等 D.对角线的交点是两对角线的中点,【解析】根据平行四边形的判定方法可知，只有选项C不能确定为平行四边形。故选C。,C,陕西考点解读,中考说明： 1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念。 2.了解四边形的不稳定性。 3.探索并掌握多边形内角和与外角和公式。,考点2 多边形,1.多边形的相关概念 (1)多边形的概念：由在同一平面且不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作多边形。 (2)正多边形：各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形。 2
5、.多边形的内角和与外角和定理 (1)内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180(n3)。 (2)外角和定理：任意凸多边形的外角和都等于360。,陕西考点解读,3.多边形对角线的相关公式,设一个多边形的边数是n，其中n3，且n为整数。 (1)从一个顶点出发引出的对角线有(n-3)条。 (2)从一个顶点出发引出的所有对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形。 (3)n边形共有 条对角线。4.正多边形的性质 (1)正多边形各边相等，各内角相等，各外角相等。 (2)正n边形(n3)的每一个内角为 ，每一个外角为 。 (3)正(2n-1)边形(n2)是轴对称图形，对称轴有(2n-1)条。 (4)正2
6、n边形(n2)既是轴对称图形，又是中心对称图形。,陕西考点解读,【特别提示】,1.多边形的边数、顶点数及角的个数相等。 2.把多边形转化成三角形求解的常用方法是连接对角线。 3.各边都相等的多边形不一定是正多边形，因为它的内角不一定相等，如菱形。 4.一个多边形的内角都相等，它也不一定是正多边形，因为它的各边不一定都相等，如长方形的内角都是直角，但它的各边不都相等。,陕西考点解读,【提分必练】,3.如图，在四边形ABCD中，ADAB，C=110，它的一个外角CDE=60，则B的大小是 。,40,【解析】CDE=60，ADC=180-60=120。又ADAB，C=110，B=360-(A+ADC
7、+C)=40。,重难突破强化,重难点1 平行四边形的性质与判定(重点),【解析】如答图，设BF交CD于点H。CEGF，BCHBGF， 即 ，解得CH= 。DH=CD-CH= 。A=120，ECG=ABC=180-120=60。点B到CD的距离为2 = ，点F到CE的距离为4 =2 。S阴影=SBDH+SFDH= 。 故选C。 【重难突破】此题考查了菱形的性质、相似三角形对应边成比例的性质。 求出DH的长，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积之和是解题的关键。,例1 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，A=120， 则图中阴影部分的面积是( ) A.3 B.2 C. D.2,C,
8、重难突破强化,重难点2 多边形的性质(重点),【解析】从n边形的一个顶点引的对角线将这个多边形分成(n-2)个三角形，这个正多边形的边数是8+2=10。任意一个多边形的外角和为360，这个正多边形每个外角的度数为36010=36，则每个内角的度数为180-36=144。 【重难突破】多边形的性质：(1)内角和公式：n边形的内角和为180(n-2)；(2)外角和：任意一个多边形的外角和为360；(3)从n边形的一个顶点引对角线，可引(n-3)条，将这个n边形分割成(n-2)个三角形；(4)正多边形的每个内角相等，每条边相等。,例2 (2018某高新一中模拟)从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成8个三角形，则它的每个内角的度数是 。,144,重难突破强化,【解析】作出正六边形ABCDEF的中心点O，连接OB，OC，过点O作OGBC，交BC边于点G，如答图。由正六边形ABCDEF的边长BC=4，每个内角均为120，易得OBC是等边三角形，OBC=60。BG=CG= BC=2。边心距OG=BGtanOBG=2 =2 。,例3 边长为4的正六边形的边心距为 。,
