1、第二章 方程(组)与不等式（组）,2.2 一元二次方程,考点1 一元二次方程的相关概念,1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫作一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数)。,陕西考点解读,1.“a0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分。当a=0，b0时，它就成为一元一次方程，如果明确了ax2+bx+c=0是一元二次方程，就隐含了a0这个条件。 2.项的系数包括它前面的符号。,【特别提示】,【提分必练】,陕西考点解读,1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.xy+2=1 B.x2+ -9=0 C.x2=0 D.ax
2、2+bx+c=0,C,考点2 一元二次方程的常用解法,陕西考点解读,1.直接开方法：形如(x+m)2=n(n0)的一元二次方程，则x= -m。 2.因式分解法 一般步骤： (1)将方程右边各项移到左边，使右边为0； (2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式； (3)令每个因式为0，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,中考说明:理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解含有数字系数的一元二次方程。,3.公式法：适用于任何形式的一元二次方程。求根公式：x= . (b2-4ac0)。 4.配方法：若x2+px+q=0且p2-4q0，则（x+ ）2=-q
3、+（ ）2，则x1=- + ,x2=- - 。,陕西考点解读,【特别提示】,陕西考点解读,若方程中含有未知数的代数式是一个完全平方式，可选用直接开平方法；若不是，则把方程化成一般形式；若方程左边能分解因式，则选用因式分解法；若不能分解因式或难以迅速分解因式，则选用公式法。配方法一般很少选用，但求根公式是由配方法推得的，且以后学习中还要经常用到，故必须掌握这种重要的数学方法。,【提分必练】,2.用公式法解方程4y2=12y+3，得到( )A. B. C. D.,C,考点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,陕西考点解读,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式是=b2-4a
4、c。 (1)0 一元二次方程有两个不相等的实数根； (2)=0 一元二次方程有两个相等的实数根； (3)0 一元二次方程有实数根； (4)0 一元二次方程无实数根。 2.如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根为x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2= 。,中考说明：会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数根和两个实数根是否相等。,1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2= -p ，x1x2= q。 2.以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0。,陕西考点解读,【知识延伸】,【提分必练】,3.下列方程
5、，没有实数根的是 ( )A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0,D,考点4 一元二次方程的应用,陕西考点解读,1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答。 2. 基本题型有:握手问题、增长率问题、传播问题、面积问题、销售问题等。,列一元二次方程解应用题应注意解法的选择与验根。选择恰当的解法，以保证解题过程简单流畅，对方程的根进行检验，根据实际情况进行正确的取舍，以保证结论的准确性。,【特别提示】,【提分必练】,4.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张。此小组人数为( )A.7 B.
6、8 C.9 D.10,C,重难点1 解一元二次方程（重点）,重难突破强化,例1 解方程：(x-3)(x-1)=3。,【解】方程可变形为x2-4x=0，即x(x-4)=0，所以x1=0，x2=4。,例2 关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值 为( )A.1 B.-1 C.2 D.-2,重难点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（难点）,【解析】由题意知，=4-4k=0，解得k=1。故选A。,A,例3 已知关于x的方程x2+px+q=0的两根分别为-3和-1， 则p=_，q=_。,重难突破强化,4,3,【解析】因为方程x2+px+q=0的两根分别为-3和-1，所以p=-(-3-1)=4， q=(-3)(-1)=3。,
