1、第三章 函数,3.3 反比例函数,考点1 反比例函数的概念,陕西考点解读,在反比例函数的解析式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为0的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式，如 ，等都是反比例函数，而 就不是反比例函数。,【特别提示】,反比例函数：一般地，函数 (k是常数，k0)叫作反比例函数。其中k0，x0。,陕西考点解读,【提分必练】,1.下列函数，表示y是x的反比例函数的是( )A. B. C. y=2x D.,B,考点2 反比例函数的图像和性质,陕西考点解读,1.反比例函数的图像和性质,中考说明: 1.能画出反比例函数的图像，根据图像和解析式 (k0
2、)探索并理解当k0或k0时，图像的变化情况。 2.能用反比例函数解决简单的实际问题。,陕西考点解读,反比例函数的图像不是连续的，因此所谈到的反比例函数的增减性，都是在各自象限内的增减情况。当k0时，在每一象限(第一、三象限)内，y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k0时，y随x的增大而减小。同样，当k0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大。,2.反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称。因为反比例函数中自变量x0，函数值y0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。,【特别提示】,
3、陕西考点解读,【提分必练】,2.若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数 的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y2y1y3 3.一次函数y=ax+b与反比例函数y= ，其中ab0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是( ),C,B,考点3 反比例函数解析式的确定,陕西考点解读,中考说明:结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。,1.确定反比例函数解析式的方法是待定系数法。由于在反比例函数y= 中，只有一个系数待定，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可
4、求出k的值，从而确定其解析式。 2.反比例函数解析式的三种形式 (1)y= (k0，k为常数)； (2)y=kx-1(k0，k为常数)； (3)xy=k(k0，k为常数)。,陕西考点解读,【提分必练】,4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，B=60，反比例函数y= (k0)的图像经过点C，若将菱形向下平移2个单位长度，点B恰好落在反比例函数的图像上，则反比例函数的解析式为( ) A.y= B.y= C.y= D.y=,【解析】如答图，过点C作CDx轴于点D。设菱形的边长为a。在RtCDO中，OD=acos 60= a，CD=asin 60= a，则C（ a, a）。将点B向下平移
5、2个单位长度的点为（ a+a, a-2），即（ a, a-2），则有 解得 反比例函数的解析式为y= 。故选A。,A,考点4 反比例函数中比例系数k的几何意义,陕西考点解读,如图，过反比例函数y= (k0)图像上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得的矩形PAOB的面积S=PAPB=|y|x|=|xy|。y= ，xy=k，S四边形PAOB=|k|。,【特别提示】,1.因为反比例函数y= (k0)中的k有正负之分，所以利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号。 2.若三角形的面积为 |k|，则满足条件的三角形的三个顶点分别为原点、反比例函数图像上一点及过此点向两坐标轴所作
6、垂线的垂足。,陕西考点解读,5.如图，A，B是反比例函数y= 在第一象限内的图像上的两点， 且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是( ) A.4 B.3 C.2 D.1,【提分必练】,B,【解析】A，B是反比例函数y= 在第一象限内的图像上的两点， 且A，B两点的横坐标分别是2和4，当x=2时，y=2，即A(2，2)； 当x=4时，y=1，即B(4，1)。如答图，过A，B两点分别作ACx轴于点C， BDx轴于点D，则SAOC =SBOD = 4=2。S四边形AODB =SAOB +SBOD =SAOC +S梯形ABDC，SAOB =S梯形ABDC。S梯形ABDC= (BD+AC)C
7、D=(1+2)2=3，SAOB =3。故选B。,重难点1 反比例函数的图像和性质(重点),重难突破强化,例1 (2017某交大附中模拟)已知点(a-2，y1)，(a+3，y2)在反比例函数y= (k0)的图像上。若y1y2，则a的取值范围是_。,-3a2,【解析】因为k0，所以反比例函数y= (k0)的图像在第一、三象限，且在每一象限中，y随x的增大而减小。因为点(a-2，y1)，(a+3，y2)在反比例函数的图像上，且y10，a-20，解得-3a2。,例2 已知点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，-2)，点P在函数y= 的图像上，如果 PAB的面积是6，那么点P的坐标为_。,重难突破强化,
8、【解析】设点P(x，y)。A(0，2)，B(0，-2)，AB=4，SPAB = 4|x|=6，解得|x|=3，x=3。当x=3时，y= ；当x=-3时，y= 。P1 ，P2 。,重难点2 反比例函数解析式的确定(重点),重难突破强化,例3 如图，反比例函数y= (k0)与一次函数y= x+b的图像相交 于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB交y轴于点C，当x2-x1=6且 AC=2BC时，反比例函数的解析式为_。,【解析】AC=2BC，点A的横坐标的绝对值是点B的横坐标的绝对值的2倍。点A，B均在直线y= x+b上，可设B（m， m+b），则A(-2m，-m+b)。x2-x1=6，m
9、-(-2m)=6，解得m=2。点A，B均在双曲线y= (k0)上， 解得 。,例4 如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A(8，4)，tanCOB= ， 若反比例函数y= (k0)的图像经过点C，则反比例函数的解析式 为( ),重难突破强化,B,【解析】如答图，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFOB于点F。 四边形OCAB为菱形，OCBA，tanCOB=tanABE= = 。点A(8，4)，AE=4，BE=3，OC=AB= =5。 设CF=4x，则OF=3x。由勾股定理，得OF2+CF2=OC2，即(3x)2+(4x)2=52，解得x=1，OF=3，CF=4，即点C的坐标为(3，4)。反比
10、例函数的解析式为 。故选B。,例5 (2018某工大附中模拟)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)为反比例函数y= (k0)图像上的两点，若x1+x2=3， ，则k=_。,重难突破强化,6,【解析】由题意知，y1= ，y2= 。所以 解得k=6。,【重难突破】求反比例函数比例系数k的常用思路：若题中含有面积的相关数据，则利用|k|的几何意义求解；若已知或可求出反比例函数图像上某一点的坐标，则该点的横、纵坐标的乘积即为k的值。,例6 (2018黑龙江龙东地区中考)如图，在平面直角坐标系中，点A是 x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= (x0)，y= (x0)的 图像于B，C两点，若AB
11、C的面积为2，则k的值为( ) A.-1 B.1 C. D.,重难突破强化,重难点3 反比例函数中比例系数k的几何意义(难点),【解析】如答图，连接OC，OB。BCx轴，SACB = SOCB。SOCB = |3|+ |k|=2，|k|=1。k0，k=-1。故选A。,A,【解析】如答图，分别过点C作CDx轴于点D，CEy轴于点E。 因为点C在双曲线y= 上，所以矩形ODCE的面积为16。由题意知，ABOACD，ABOCBE。因为BC=2AB，所以 SABOSACD =19，SABOSCBE =14，所以 SABOS梯形OBCD =18。因为SCBE +S梯形OBCD =S矩形ODCE = 16， 所以SABOS矩形ODCE =112，即SABO16=112，解得SABO = 。,重难突破强化,例7 (2018某高新一中模拟)已知直线y=kx+b(k0，b0)与x轴、y轴分别交于A，B两点，与双曲线y= 在第一象限内交于点C。若BC=2AB，则SAOB= _。,
