1、解题技巧,1.如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1， O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若O的 半径是2，则阴影部分的面积为（ ） A8 B4 C4+4 D44,如图所示：可得正方形EFMN，边长为2， 正方形中两部分阴影面积为：2212=4， 正方形内空白面积为：42（4）=24， O的半径为2，O1，O2，O3，O4的半径为1， 小圆的面积为：12=， 扇形COB的面积为： 扇形COB中两空白面积相等， 阴影部分的面积为：222（24）=8 故选：A,解题技巧,2.如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2 ，点P在以斜 边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点
2、P沿半圆从 点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ） A B C2 D2,取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图， 在等腰RtABC中，AC=BC=2 AB= BC=4， OC= AB=2，OP= AB=2， M为PC的中点，OMPC，CMO=90， 点M在以OC为直径的圆上， 点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2， M点的路径为以EF为直径的半圆， 点M运动的路径长= 21=故选：B,解题技巧,3.如图，AB是O的直径，AB=2，分别以A，B为圆心，1为 半径画弧与O交于C，E，
3、D，F，则阴影部分的面积是 ,连接AC、AE、OC、BD、BF，过C作CGOA于G， OC=OA=AC=1，ACO是等边三角形， COA=CAO=60，同理EAO=60， CAE=DBF=120， 在RtAGC中，sinCAO= sin60= ,CG=1 = S弓形=S扇形OCASACO= S阴影= 故答案为：,解题技巧,4.如图是一把折扇，O=120，AB交 于点E，F，已知AE=20，EF=4，则扇面的面积（阴影部分）为 ,如图，过点O作OHAB于点H，连接EO AE=20，EF=4， AH=22 由勾股定理可知OA2AH2=OH2=OE2EH2， 又OE=OC，即得 OA2OC2=AH2
4、EH2=4844=480， 故阴影部分面积为S= =160 故答案是：160,解题技巧,5.如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径求阴影部分的面积 ,如图，设点O为弧的一个交点 连接OA、OB，则OAB为等边三角形， OBC=30 过点O作EFCD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边OAB的高， OE= AB= ，OF=2 过点O作PQBC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1 S弓形OmC=S扇形OBCSOBC= S阴影=4（SOCD2S弓形OmC）=4 2（2 ）2（ 1）=164 故答案为：164 ,解题技巧,6.已知：如图，AB是
5、O的弦，O的半径为10，OE、OF分别 交AB于点E、F，OF的延长线交O于点D，且AE=BF，EOF=60 （1）求证：OEF是等边三角形； （2）当AE=OE时，求阴影部分的面积（结果保留根号和）,（1）证明：作OCAB于点C， OCAB，AC=BC， AE=BF，EC=FC， OCEF，OE=OF， EOF=60，OEF是等边三角形； （2）解：在等边OEF中，OEF=EOF=60，AE=OE， A=AOE=30，AOF=90， AO=10，OF= SAOF= 10= ，S扇形AOD= 102=25， S阴影=S扇形AODSAOF=25 ,解题技巧,7.如图，在正方形ABCD中，AD=2
6、，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG （1）求证：EFCG； （2）求点C，点A在旋转过程中形成的 ， 与线段 CG所围成的阴影部分的面积,（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，ABC=90， BEC绕点B逆时针旋转90得到ABF，ABFCBE， FAB=ECB，ABF=CBE=90，AF=CE，,解题技巧,AFB+FAB=90， 线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG， AFB+CFG=AFG=90， CFG=FAB=ECB，ECFG， AF=CE，AF=FG，EC=FG， 四边形EFGC是平行四边形，EFCG； （2）解：AD=2，E是AB的中点， BF=BE= AB= 2=1，AF= 由平行四边形的性质，FECCGF，SFEC=SCGF， S阴影=S扇形BAC+SABF+SFGCS扇形FAG,
