1、解题技巧,1.杭州市某公交站每天6：307：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（ ）,列表得：小杰乘车的可能性有6种情况，小杰坐上优等车的有3种情况， 小杰坐上优等车的概率是: 故选A,A. B. C. D.,解题技巧,2.设正方形ABCD的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（ ）,如图所
2、示： 在正方形ABCD中，O为AC和BD的交点， 则所有的三角形分别为：AOB、AOD、BOC、COD、ABC、ACD、BCD、ABD， 根据正方形的性质，我们知道：AOB、AOD、BOC、COD的面积相等， ABC、ACD、BCD、ABD的面积相等， 所以从所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 故选：B,A. B. C. D.,解题技巧,3.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（ ） AP0 BP1 CP2 DP
3、3,根据题意画出树状图如图：一共有36种情况， 两个数字之和除以4：和为4、8、12时余数是0， 共有9种情况， 和是5、9时余数是1，共有8种情况， 和是2、6、10时余数是2，共有9种情况， 和是3、7、11时余数是3，共有10种情况， 所以，余数为0的有9个，P0= 余数为1的有8个，P1= 余数为2的有9个，P2= 余数为3的有10个，P3= 可见 P1P0=P2P3故选：D,解题技巧,4.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ）,当2ab=0时，方程组
4、无解； 当2ab0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得 易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得 使x、y都大于0则有 解得a1.5，b3或者a1.5，b3，而a，b都为1到6的整数， 所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2， 这两种情况的总出现可能有3+10=13种； 又掷两次骰子出现的基本事件共66=36种情况， 故所求概率为 ，故选D,A. B. C. D.,解题技巧,5.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1 （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？ （2）小明先从左端A、B
5、、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，请用列表或画树状图的方法，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率,（1）管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1， 恰好选中绳子AA1的概率是 ； （2）列表得： 分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有6种， 左端连AB，右端连B1C1或A1C1； 左端连BC，右端连A1B1或A1C1； 左端连AC，右端连A1B1或B1C1 这三根绳子能连结成一根长绳的概率P=,解题技巧,6.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 1的卡片，乙同学 手中藏有三张
6、分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果 （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜 请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释,（1）画树状图得： （a，b）的可能结果有（1，1）、（1，3）及（1，2）， （a，b）取值结果共有9种；,解题技巧,（2）当a= ，b=1时，=b24ac=10，此时ax2+bx+1=0无实数根， 当a= ，b=3时，=b24ac=70， 此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根
7、， 当a= ，b=2时，=b24ac=20， 此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当a= ，b=1时，=b24ac=0， 此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根， 当a= ，b=3时，=b24ac=80， 此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当a= ，b=2时，=b24ac=30， 此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，,解题技巧,当a=1，b=1时，=b24ac=30， 此时ax2+bx+1=0无实数根， 当a=1，b=3时，=b24ac=50， 此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根， 当a=1，b=2时，=b24ac=0，此时ax2+bx+1=0
8、有两个相等的实数根， P（甲获胜）=P（0）= P（乙获胜）= 这样的游戏规则对甲有利，不公平,解题技巧,7.如图，将3枚相同硬币依次放入一个44的正方形格子中（每个正方形格子只能放1枚硬币）求所放的3枚硬币中，任意两个都不同行且不同列的概率,计算总的放法数N：第一枚硬币放入16个格子有16种放法；第二枚硬币放入剩下的15个格子有15种放法；第三枚硬币放入剩下的14个格子有14种放法 总的放法数N=161514=3360 计算满足题目要求的放法数m：第一枚硬币放入16个格子有16种放法，与它不同行或不同列的格子有9个与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有9种放法与前两枚硬币不同行或不同列的格子有4个，第三枚硬币放入剩下的4个格子有4种放法 满足题目要求的放法数m=1694=576 所求概率P=,
