1、解题技巧,1.如图，在四边形ABCD中，DAB=60，BCD=150， 对角线AC平分DAB，AC=6，则DAB的面积为 ,AC平分DAB，DAB=60， DAC=BAC=30，ADC+ACD=150， DCB=150，ACB+ACD=150， ADC=ACBADCACB ADAB=AC2=62=36， 过D作DFAB于F， 在RtADF中，DAF=60，ADF=30， 设AF=x，则AD=2x，DF= x， SABD= 故答案为：,解题技巧,2.如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的 中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线 交CE于Q，当CQ= CE时，E
2、P+BP= ,如图，延长BQ交射线EF于M， E、F分别是AB、AC的中点，EFBC， M=CBM， BQ是CBP的平分线，PBM=CBM， M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM， CQ= CE，EQ=2CQ， 由EFBC得，MEQBCQ， EM=2BC=26=12，即EP+BP=12 故答案为：12,解题技巧,3.如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 ,ABGH， GHCD， +，得解得GH=故答案为,解题技巧,4.如图，ABC中，ACB=2ABC，求证：AB2=AC2+ACBC,证明：延长AC至D，使CD=BC，连接BD，
3、BC=CD， CBD=CDB， ACB=2ABC，ACB=CBD+CDB， D=ABC，A=A， ABCADB， 即AB2=ACAD=AC（AC+CD）=AC2+ACBC,解题技巧,5.如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G （1）求证：APBAPD； （2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y 求y与x的函数关系式； 当x=6时，求线段FG的长,（1）证明：点P是菱形ABCD对角线AC上的一点， DAP=PAB，AD=AB， 在APB和APD中APBAPD（SAS）；,解题技巧,
4、（2）APBAPD， DP=PB，ADP=ABP， 在DFP和BEP中，DFPBEP（ASA）， PF=PE，DF=BE， 四边形ABCD是菱形， GDAB， DF：FA=1：2， y= x；,解题技巧,当x=6时，y= 6=4， PF=PE=4，DP=PB=6， 解得：FG=5， 故线段FG的长为5,解题技巧,6.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心重心有很多美妙的性质，如关于线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若O是ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明： （2）若AD
5、是ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 ，试判断O是ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若O是ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与ABC的顶点重合）（如图3）， S四边形BCHG，SAGH分别表示四边 形BCHG和AGH的面积， 试探究 的最大值,解题技巧,（1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E 点O是ABC的重心，CE是中线，点E是AB的中点 DE是中位线，DEAC，且DE= AC DEAC，AOCDOE， AD=AO+OD， ,解题技巧,（2）答：点O是ABC的重心 证明：如答图2，作ABC的中线CE，与A
6、D交于点Q，则点Q为ABC的重心 由（1）可知， 而 点Q与点O重合（是同一个点）， 点O是ABC的重心 （3）解：如答图3所示，连接DG 设SGOD=S，由（1）知 ，即OA=2OD， SAOG=2S，SAGD=SGOD+SAGO=3S 为简便起见，不妨设AG=1，BG=x， 则SBGD=3xS SABD=SAGD+SBGD=3S+3xS=（3x+3）S， SABC=2SABD=（6x+6）S,解题技巧,设OH=kOG，由SAGO=2S，得SAOH=2kS， SAGH=SAGO+SAOH=（2k+2）S S四边形BCHG=SABCSAGH=（6x+6）S（2k+2）S=（6x2k+4）S 如答图3，过点O作OFBC交AC于点F，过点G作GEBC交AC于点E，则OFGE OFBC， GEBC，OFGE， k= ，代入式得：当x= 时， 有最大值，最大值为,
