1、专题综合强化,第二部分,专题三 圆的相关证明与计算,1,常考题型 精讲,1证明圆的切线时，可以分以下两种情况 (1)若直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：“有切点，连半径，证垂直”“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90的角；,类型1 与圆有关的角平分线问题,2,(2)直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：“无切点，作垂直，证半径”证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等 2圆中求角度或证明角相等的几种思路 (1)利用切线的性质，构
2、造直角三角形，由两锐角和等于90进行角度转化求解； (2)利用圆周角定理及其推论，通常圆中相等的角代换可得角的大小； (3)利用圆周角定理的推论、勾股定理等得到一组平行线，通常圆中相等的角代换可得角的大小,3,3求线段长度的几种思路 (1)当解决有关切线的问题时，一定会存在直角三角形，故运用勾股定理是求长度最常用的方法，另外注意，直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法； (2)利用直角三角形的边角关系求解：在圆的综合题中，当含有直角三角形或已知条件为三角函数值时，常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长，有时需运用同弧所对圆周角相等进行角之间的转化求解；,4,(3)利用相似三角形求
3、解：圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆周角定理推论的结合，因此利用等角之间的等量代换找出与要求线段相关的两个三角形相似是解题关键，另外对圆周角定理的灵活运用也非常重要； (4)运用等面积公式，也可求解点到直线距离类题,5,例1 (2018泰州)如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E.(1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由；,6,要证DE与O相切，连接OD，只要ODDE，由切线的判定即可证明 【解答】 DE与O相切 理由：连接DO，DOBO，ODBOBD ABC的平分线交O于点D，EBDDBO， EBDBDO，DOBE. DEBC，DEBEDO90，O
4、DDE，DE与O相切,思路点拨,7,阴影部分的面积可以转化为求S扇形AODSDFO，由角平分线的性质和直角三角形的边角关系即可求出SDFO.,思路点拨,8,9,类型2 与圆有关的双切线问题,例2 如图，已知AB为O的直径，AD，BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA，CD的延长线相交于点E. (1)求证：DC是O的切线；,10,首先连接OD，易证得CODCOB(SAS)，然后由全等三角形的对应角相等，得CDO90，即可证得直线CD是O的切线 【解答】 连接DO. ADOC， DAOCOB，ADOCOD 又OAOD，DAOADO， CODCOB,思路点拨,11,12,(2)若AE
5、1，ED3，求O的半径,设O的半径为R，则OER1，在RtODE中，利用勾股定理列出方程，求解即可 【解答】 设O的半径为R，则ODR，OER1， CD是O的切线，EDO90， ED2OD2OE2，32R2(R1)2， 解得R4，O的半径为4.,思路点拨,13,类型3 与圆有关的弦切角问题,例3 如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG2C (1)求证：EF是O的切线；,14,连接EO，由EOG2C，ABG2C知EOGABG，从而得ABEO，根据EFAB得EFOE，即可得证 【解答】 连接EO，则OEOC， EOG2C ABG2C， EOGABG，ABEO. EFAB，EFOE. 又OE是O的半径，EF是O的切线,思路点拨,15,思路点拨,16,
