1、教材同步复习,第一部分,第六章 圆,1,知识要点 归纳,第24讲 与圆有关的位置关系,1点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外，点在圆上和点在圆内设O的半径为r，则有： (1)点在圆外_，如点A； (2)点在圆上 d2r，如点B； (3)点在_ d3r，如点C,知识点一 与圆有关的位置关系,d1r,圆内,2,2直线与圆的位置关系 设r是O的半径，d是圆心O到直线l的距离，则直线l与O的位置关系与d，r的关系如下表：,3,4,1切线的性质 (1)定理：圆的切线_过切点的半径 (2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线经过_. (3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线经过_. 2切
2、线的判定 (1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若dr，则直线与圆相切 (2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (3)如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线,知识点二 切线的性质和判定,垂直于,切点,圆心,5,*3.切线长及定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角如图，PA，PB分别切O于A，B两点，那么PAPB，APOBPO.,6,知识点三 三角形的外接圆与内切圆,7,2,8,【注意】 圆中常用的辅助线： (1)有弦，可作弦心距，与弦的一半、半径构成直角三角形； (2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这
3、个角是直角； (3)有切点，连接切点与圆心，这条线段是半径且垂直于切线； (4)有内心，可作边的垂线，垂线过内心且垂直平分这条边,9,类型1 弦切角模型 例1 如图，在ABC中，D为AC上一点，且CDCB，以BC为直径作O，交BD于点E，连接CE，过D作DFAB于点F，BCD2ABD (1)求证：AB是O的切线；,重难点 突破,重难点 与切线有关的证明与计算 难点,10,【解答】 CDCB，CBDCDB BC是O的直径，CEB90， CBDBCECDBDCE，BCEDCE， 即BCD2BCE. BCD2ABD，ABDBCE， CBDABDCBDBCE90，CBAB CB为O的直径，AB是O的切
4、线,11,12,(1)证明一条直线是圆的切线时，有两种方法： 定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，也可以利用圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线判定； 利用判定定理： a当已知条件给出圆与直线有公共点时，只要证明圆心与公共点的连线与这条直线垂直即可，即“连半径，证垂直”；,方法指导,13,b在已知条件中，未给出直线与圆有公共点时，那么就自圆心向这条直线作垂线，再证明垂线段的长度与半径相等即可，即“作垂直，证半径” (2)在根据切线的性质求线段的长度问题时，一般是找到直角三角形，根据直角三角形的三角函数关系或利用勾股定理使问题得以解决，有时也会根据圆中相等的角得到相似三角形，根据相似
5、三角形对应边成比例建立等式来解决,14,类型2 角平分线模型 例2 (2018乌鲁木齐)如图，AG是HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B (1)求证：直线BC是O的切线；,15,【解答】 连接OD， AG是HAF的平分线，CADBAD OAOD，OADODA， CADODA，ODAC ACD90，ODBACD90，即ODCB， D在O上，直线BC是O的切线,16,(2)若AC2CD，设O的半径为r，求BD的长度,17,类型3 双切线模型 例3 (2018北京)如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD (1)求证：OPCD；,18,19,(2)连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长,
