1、教材同步复习,第一部分,第三章 函数,1,知识要点 归纳,第14讲 二次函数的综合与应用,1解题步骤 (1)根据题意得到二次函数解析式； (2)根据已知条件确定自变量的取值范围； (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值 【注意】 二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大(小)值,知识点一 二次函数的应用,2,2常考题型 抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种： (1)求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值； (2)求水平距离，此时一般是令函
2、数值y0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值； (3)用二次函数求图形面积的最值问题； (4)用二次函数求利润最大问题,3,知识点二 二次函数与几何的综合,4,2存在性问题 注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，如果有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成立，即存在；如果无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在 3动点问题 通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解,5,例1 如图，抛物线yax22axc(a0)与y轴交于点C
3、(0,4)，与x轴交于点A，B，点A的坐标为(4,0) (1)求该抛物线的解析式；,重难点 突破,重难点 二次函数与几何图形结合 难点,6,7,(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CKKN最小，并求出点K的坐标；,8,(1)遇到这类求两线段和的最小值时，常利用对称的性质转化两条线段之和，解决此类问题的方法为：如图，要求直线l上一动点P到两点A，B距离之和的最小值，先作点A关于直线l的对称点A，连接AB，则AB与直线l的交点即为P点，根据对称性可知此时AB的长即为PAPB的最小值，求出AB的值即可；,方法指导,9,(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ.当
4、CQE的面积最大时，求点Q的坐标；,10,11,与图形面积最值有关的问题涉及以下两种形式： (1)三角形面积最值 确定三角形三个顶点位置； 根据题意，设动点的坐标，确定三角形的底和高，用含未知数的式子表示出底和高，或利用与含有已知线段长度的三角形相似，从而用含未知数的代数式表示底和高；,方法指导,12,利用面积公式，得到关于未知数的二次函数，结合自变量的取值范围，求出二次函数的最值，即三角形面积的最值 (2)对于四边形的面积最值及数量关系，常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形(常作平行于坐标轴的直线来分割四边形面积)，其求法同三角形,13,(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2,0)问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,14,15,16,对于等腰三角形的探究问题，解题步骤如下： (1)假设结论成立； (2)设出点的坐标，表示出三角形的各边长； (3)当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时，需分情况讨论，然后分别根据腰相等列出方程，解方程得点的坐标,方法指导,
