1、教材同步复习,第一部分,第三章 函数,1,知识要点 归纳,第13讲 二次函数的图象与性质,1二次函数的概念 一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,知识点一 二次函数及其表达式,2,2二次函数的三种表达式 (1)一般式：yax2bxc(a0，a，b，c为常数)； (2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，对称轴为直线xh，顶点坐标为(h，k)，最大(小)值为k； (3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标,3,知识点二 二次函数的图象与性质,上,
2、下,4,减小,增大,增大,减小,5,知识点三 二次函数的图象与字母系数a，b，c的关系,上,下,小,y,左,右,原点,正,负,6,唯一,两个不同,没有,abc,abc,7,知识点四 二次函数图象的平移,m,m,m,m,m,m,8,1选择解析式的形式,知识点五 二次函数解析式的确定,9,2.确定二次函数解析式的步骤 (1)根据已知设合适的二次函数的解析式； (2)代入已知条件，得到关于待定系数的方程组； (3)解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式,10,1二次函数与一元二次方程 二次函数yax2bxc(a0)与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根，函数图象与
3、x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式_的符号来判定.,知识点六 二次函数与方程、不等式的关系,b24ac,11,一,两,12,2.二次函数与不等式 二次函数yax2bxc(a0)与直线ykxm相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x10时，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_.,xx2,x1xx2,x1xx2,xx2,13,例1 (1)二次函数y2x23的图象开口方向_. 【解答】 二次函数y2x23的二次项系数a20， 抛物线开口向上,重难点 突破,重难点1 二次函数的图象与性质 重点,向上,14,(2)(2018
4、哈尔滨)抛物线y2(x2)24的顶点坐标为_. 【解答】 y2(x2)24，该抛物线的顶点坐标是(2,4) (3)(2018广州)已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”) 【解答】 二次函数yx2，开口向上，对称轴为y轴， 当x0时，y随x的增大而增大 (4)(2017广州)当x_时，二次函数yx22x6有最小值_. 【解答】 yx22x6(x1)25， 当x1时，二次函数yx22x6有最小值5.,(2,4),增大,1,5,15,方法指导,16,17,例2 (2018广安)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的有_. abc0
5、； 方程ax2bxc0的两个根是x11，x23； 2ab0； 当x0时，y随x的增大而减小,重难点2 二次函数图象与系数a，b，c的关系 难点,18,19,20,二次函数yax2bxc(a0)： (1)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a0时，抛物线开口向上；当a0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右侧(简称：左同右异),方法指导,21,(3)常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c) (4)抛物线与x轴的交点个数 当b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点,22,
6、形式一 已知顶点坐标及系数a，b，c中的一个 例3 已知抛物线yax2bx3的开口向上，顶点为P，若P点坐标为(4,1)，求抛物线的解析式,重难点3 二次函数解析式的确定 重点,23,形式二 已知顶点及任意一点坐标 例4 已知抛物线的顶点坐标是(1，4)，且经过点(0，3)，求与该抛物线对应的二次函数的表达式 【解答】 设抛物线的解析式为ya(x1)24， 把(0，3)代入得3a(01)24，解得a1， 所以二次函数表达式为y(x1)24，即yx22x3.,24,形式三 已知两点坐标和系数a，b，c中的一个 例5 已知抛物线yax24xc经过点A(0，6)和B(3，9)，求抛物线的解析式,25
7、,形式四 已知任意三点坐标 例6 已知一个二次函数的图象经过A(0，6)，B(4，6)，C(6,0)三点求这个二次函数的解析式,26,形式五 已知抛物线的解析式求此抛物线平移后的解析式 例7 将抛物线yx22x3先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求得到的抛物线的解析式 【解答】 yx22x3(x1)22，此抛物线的顶点坐标为(1,2)，把点(1,2)向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得对应点的坐标为(3，1)，所以平移后得到的抛物线的解析式为y(x3)21.,27,二次函数表达式的合适设法： (1)顶点在原点，可设为yax2； (2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为yax2c； (3)顶点在x轴上，可设为ya(xh)2； (4)抛物线过原点，可设为yax2bx；,方法指导,28,(5)已知顶点(h，k)时，可设为顶点式ya(xh)2k； (6)已知抛物线与x轴的两交点坐标为(x1,0)，(x2,0)时，可设为交点式ya(xx1)(xx2)； (7)当已知抛物线上任意三点时，可设为一般式yax2bxc(a0)，然后列三元一次方程组求解,
