1、第三章 一元一次方程,3.4 实际问题与 一元一次方程,第3课时 实际问题与一元一次方程（三）,课前预习,1. 王经理到某地出差带回当地特产若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，设有x个朋友，则可列方程为_. 2. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元. 为保证不亏本，最多能打_折.,5x+3=6x-3,6,课前预习,3. 某中学组织初一的同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满设初一年级人数是x人，由题意可列方程
2、( ) A. B45x+15=60x-60 C45x+15=60x-1 D45x+15=60(x-60),A,课前预习,4. 幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，则小朋友的人数为( ) A. 4个 B. 5个 C. 10个 D. 12个,B,课堂讲练,典型例题,新知 方案选择问题 【例】已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元，C型电脑每台2 500元. 某中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由
3、.,课堂讲练,解: 购买分三种情况. 只购买A型电脑和B型电脑. 设购买A型电脑x台，则购买B型电脑(36-x)台. 列方程得6 000x+4 000(36-x)=100 500. 解得x=-21.75(不合题意，舍去). 只购买A型电脑和C型电脑. 设购买A型电脑y台，则购买C型电脑(36-y)台. 列方程得6 000y+2 500(36-y)=100 500. 解得y=3. 36-y=36-3=33. 只购买B型电脑和C型电脑. 设购买B型电脑z台，则购买C型电脑(36-z)台. 列方程得4 000z+2 500(36-z)=100 500. 解得z=7.,课堂讲练,举一反三,现在红旗商场
4、进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折 购物. (1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？ (2)小张要买一台标价为3 500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少钱？,课堂讲练,(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？,解：(1)设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等. 根据题意，得300+0.8x=x. 解得x=1 500. 所以当顾客消费少于1 500元时不买卡合算； 当顾客消费等于1 500元时买卡与不
5、买卡花钱相等； 当顾客消费大于1 500元时买卡合算.,课堂讲练,(2)小张买卡合算， 3 500-(300+3 5000.8)=400(元). 所以小张能节省400元钱. (3)设这台冰箱的进价为y元. 根据题意，得 (300+3 5000.8)-y=25%y. 解得y=2 480. 答：这台冰箱的进价是2 480元.,1. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，下列四个方程错误的是( ) A. 40m-10=43m-1 B. 40m+10=43m+1 C. 43(n-10)=40(n-1) D.,分层训练,【A组】,A,2.
6、九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差 4元，问共有_人.,分层训练,7,3. 小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如图3-4-1所示的水费计算数值转换机示意图，根据数值转换机程序，小明输入他家这个月的用水量，结果显示应缴水费70元，那么小明家这个月的用水量为_m3.,分层训练,20,4. 本星期周末，七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠
7、方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有7人可免票. (1)2班有61名学生，他该选择哪个方案？ (2)1班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的. 你知道1班有多少人吗？,分层训练,分层训练,解：(1)因为方案一 20610.8=976(元)； 方案二 20(61-7)0.9=972(元). 所以选择方案二. (2)假设1班有x人. 根据题意，得 20x0.8=20(x-7)0.9. 解得x=63. 答：1班有63人.,5. 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A，B二类：A类年票每张49元，持
8、票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票. (1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A，B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式； (2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？,分层训练,分层训练,解：(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次. 据题意，得 49+3x=100. 解得x=17. 64+2y=100. 解得y=18. 因为yx， 所以进入该公园次数较多的是B类年票. 答：进入该公园次数较多的
9、是B类年票. (2)设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多. 根据题意,得 49+3z=64+2z. 解得z=15. 答：一年内游客进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多.,6. 某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元； 方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元. (1)若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？ (2)若运输路程是800 km，这家公司应选用哪一种运输方式？,分层训练,分层训练,解：(1)设运输路程是x km. 根据题意,得 400+4x=820+2x. 解得x=
10、210. 答：若两种运输的总费用相等，则运输路程是 210 km. (2)若运输路程是800 km， 选择方式一运输的总费用是400+4800=3 600(元); 选择方式二运输的总费用是820+2800=2 420(元)， 2 4203 600， 所以若运输路程是800 km，这家公司应选用方式二的运输方式.,7. 某学校准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂的收费方式为：制版费1 000元，每本收印刷费0.5元；乙厂的收费方式为：不超过2 000本时，每本收印刷费1.5元，超过2 000本时，超过部分每本收印刷费0.25元. 设该校印制证书x本. (1)当x不超过2 000时，甲厂
11、的收费为_元，乙厂的收费为_元(用含x的式子表示)；,分层训练,【B组】,0.5x+1 000,1.5x,(2)当x超过2 000时，甲厂的收费为_元，乙厂的收费为_元(用含x的式子表示)； (3)当印制证书8 000时，应选择_厂节省费用，可节省费用_元； (4)印制多少本证书时，甲、乙两厂的收费相同？,分层训练,0.5x+1 000,0.25x+2 500,乙,500,解：根据题意,得0.5x+1 000=1.5x或 0.5x+1 000=0.25x+2 500. 解得x=1 000或x=6 000. 答：印制1 000本或6 000本证书时，甲、乙两厂的 收费相同.,8. 甲，乙两家超市
12、以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠. 设顾客预计累计购物x元(x300). (1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；,分层训练,(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由. (3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？,分层训练,解：(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙. 根据题意，得y甲=300+0.8(x-300)=0.8x+60； y乙=200+0.85(x-200)=0.85x+30.,分层训练,(2)他应该去乙超市，理由如下. 当x=500时，y甲=0.8x+60=460， y乙=0.85x+30=455， 因为460455，所以他去乙超市划算. (3)令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30， 解得x=600. 答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.,
