1、第三章 一元一次方程,3.4 实际问题与 一元一次方程,第1课时 实际问题与一元一次方程（一）,课前预习,1. 列一元一次方程解应用题的基本步骤： (1)审题；(2)_；(3)设出未知数； (4)_；(5)解方程；(6)检验，作答. 2. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是_,找出等量关系,列出方程,课前预习,3. 某车间28名工人生产螺栓螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1 2配套，依题意可列方程( ) A. 12x=18(28-x) B
2、. 12x=218(28-x) C. 218x=18(28-x) D. 212x=18(28-x),D,课前预习,4. 甲，乙两工程队开挖一条水渠各需10天，15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程( ),A,课堂讲练,典型例题,新知1 配套问题 【例1】某车间有26名工人，平均每人每天加工甲零件120个或乙零件180个，已知3个甲零件与2个乙零件配成一套，问:分别安排多少工人加工甲、乙零件能使每天加工的零件刚好配套？,解:设安排x人生产甲零件，则安排生产乙零件的人数为(26-x)人.根据题意,可得120x2=3180(26-x)
3、.解得x=18. 则26-x=8.答：安排18人生产甲零件，安排8人生产乙零件能使每天加工的零件刚好配套.,课堂讲练,新知2 工程问题 【例2】一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？,解:设甲队单独做还需x天完成.由题意,得解得x=4. 答：甲队单独做还需4天完成.,课堂讲练,举一反三,1. 某车间有27名工人，每人每天可以生产1 500个螺钉或2 400个螺母. 一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,解：设安排x名工人生产螺钉，则安排(27-x)名工人生产螺母. 根
4、据题意，得21 500x=2 400(27-x). 解得x=12. 所以27-x=15. 答：安排12名工人生产螺钉，安排15名工人生产螺母.,课堂讲练,2. 一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合做2天，然后由乙队单独完成，还需多少天可以完成？,解：设还需x天可以完成. 依题意，得 解得x=10. 答：还需10天可以完成.,1. 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程
5、正确的是( ) A18(42-x)=12x B218(42-x)=12x C18(42-x)=212x D18(21-x)=12x,分层训练,【A组】,C,2. 某学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排3人，就会有7人没床位；如果每间宿舍安排4人，将会空出1间宿舍问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是( ),分层训练,C,3. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是( ) A8天 B7天 C6天 D5天,分层训练,B,52022年冬奥会将在北京召开，
6、某场馆建设由甲、乙两个工程队完成，甲单独做要30个月完成，乙单独做 要60个月完成，则甲、乙两队合作_个月完成这项工程,分层训练,20,4甲，乙两库分别存原料290 t和190 t甲库每天调出5 t，乙库每天调入10 t，若设x天后乙库比甲库存的原料的2倍多10 t，可列方程为 _,2(290-5x)+10=190+10x,6. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知 1 m3木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在要用5 m3木料制作桌子，为使桌面与桌腿恰好配套，则用来制作桌腿的木料是多少立方米？,分层训练,解：设桌面用木料x m3，桌腿用木料(5-x) m3. 依题意，得50x4=300(
7、5-x). 解得x=3. 5-x=5-3=2. 答：用来制作桌腿的木料是2 m3.,7. 某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲，乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？,分层训练,解：设安排x人加工甲部件，则安排(85-x)人加工乙部件. 根据题意，得316x=210(85-x). 解得x=25. 所以85-x=60, 25162=200(套). 答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件，一共加工了200套.,8. 某项工作，甲单独做需要4 h，乙单独做需要6 h，如果甲
8、先做30 min，然后甲、乙合做，问甲、乙合做还需要多久才能完成全部工作？,分层训练,解：设甲、乙合做还需要x h才能完成全部工作. 依题意,得 解得x=2.1 答：甲、乙合做还需要2.1 h才能完成全部工作,9. 要加工200个零件，甲先单独加工了5 h，然后又与乙一起加工了4 h完成了任务. 已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？,分层训练,解：设乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工(x+2)个零件 根据题意，列方程，得5(x+2)+4(x+x+2)=200. 解得x=14. x+2=14+2=16. 答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件,10.
9、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身,多少张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶？,分层训练,【B组】,解：设用x张制瓶身，则用(150-x)张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶. 依题意，得 216x=43(150-x). 解得x=86. 150-x=64 答：用86张制瓶身，64张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶,11. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜104 t，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4 t或粗加工8 t. 现计划用16天刚好完成任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？,分层训练,
10、解：设该公司安排x天精加工，安排(16-x)天粗加工. 据题意，得4x+8(16-x)=104. 解得x=6. 16-x=16-6=10. 答：该公司应安排6天精加工，安排10天粗加工.,分层训练,12. 整理一批图书，若由一个人独做需要80 h完成，假设每人的工作效率相同. (1)若限定32 h完成，一个人先做8 h，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4 h，然后增加3人与他们一起做4 h，正好完成这项工作的 ，应该安排多少人先工作？,分层训练,解：(1)设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成.可得解得x=2. 答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成. (2)设应该安排x人先工作. 可得解得x=6. 答：应该安排6人先工作.,13. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 h可注满水池,单独开乙管8 h可注满水池，单独开丙管9 h可将满池水排空. 若先将甲、乙管同时开放2 h，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？,分层训练,
