1、2.3.1 条件概率,第2章 2.3 独立性,学习目标 1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 条件概率,100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格. 令A产品的长度合格，B产品的质量合格，AB产品的长度、质量都合格.,思考1,试求P(A)、P(B)、P(AB).,答案,思考2,任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.,答案,答案 事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品
2、中任取1件长度合格，其概率为P(A|B),思考3,P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系.,答案,(1)条件概率的概念 一般地，对于两个事件A和B，在已知 发生的条件下 发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为 . (2)条件概率的计算公式 一般地，若P(B)0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B) . 利用条件概率，有P(AB) .,梳理,事件B,事件A,P(A|B),P(A|B)P(B),知识点二 条件概率的性质,1.任何事件的条件概率都在 之间，即 . 2.如果B和C是两个互斥的事件，则 P(BC|A) .,0和1,0P(B|A)1,P(B|A)P
3、(C|A),题型探究,命题角度1 利用定义求条件概率 例1 某个班级共有学生40人，其中团员有15人.全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人.如果要在班内任选1人当学生代表， (1)求这个代表恰好在第一小组的概率；,解 设A在班内任选1名学生，该学生属于第一小组，B在班内任选1名学生，该学生是团员.,解答,类型一 求条件概率,(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；,解答,(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；,(4)现在要在班内任选1个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率.,解答,用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型. (2)计算P(A)，
4、P(AB). (3)代入公式求P(B|A),反思与感悟,跟踪训练1 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，记事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.,答案,解析,命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率 例2 集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.,解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，
5、(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个. 在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率,解答,引申探究 1.在本例条件下，求乙抽到偶数的概率.,解答,解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个， 所以所求概率,2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A).,解答,解 甲抽
6、到的数大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2个.,将原来的基本事件全体缩小为已知的条件事件A，原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P(B|A)这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的.,反思与感悟,跟踪训练2 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次
7、抽取2个节目，求：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.,解答,解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.根据分步计数原理得,例3 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.,类型二
8、条件概率的综合应用,解答,解 设A从第一个盒子中取得标有字母A的球， B从第一个盒子中取得标有字母B的球， R第二次取出的球是红球， W第二次取出的球是白球，,事件“试验成功”表示为ARBR， 又事件AR与事件BR互斥，故由概率的加法公式，得 P(ARBR)P(AR)P(BR) P(R|A)P(A)P(R|B)P(B),当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得较复杂事件的概率.,反思与感悟,跟踪训练3 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从
9、1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？,解 记事件A“最后从2号箱中取出的球是红球”， 事件B“从1号箱中取出的球是红球”，,解答,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,2.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”， 则P(A)0.7，P(B|A)0.95， P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.,0.665,3.盒中装有6件
10、产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 设“第二次取得一等品”为事件A，“第一次取得二等品”为事件B，,4.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能：男，男，男，女，女，男，女，女，由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的，所求概率P,5.抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： (1)事件
11、A发生的条件下事件B发生的概率；,解答,2,3,4,5,1,解 抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6636，,2,3,4,5,1,由于366345548,4664558,56658,668， 所以事件B的基本事件数为432110，,事件AB的基本事件数为6，,由条件概率公式，得,(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率.,解答,2,3,4,5,1,规律与方法,1.P(A|B)表示事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的.也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率. 2.若事件A，C互斥，则PAC|BP(A|B)P(C|B).,本课结束,
