1、微积分基本定理,(一)复习:什么叫定积分?,（分割、近似代替、求和、取极限）,(二)设置情景,合作探究：,如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律 是 。由导数的概念可知,它在任意时刻t的速 度是 。设这个物体在时间段 内的位 移为S，你能分别用 ， 表示吗？,A,B,O,S,S,定理 （微积分基本定理）,牛顿莱布尼茨公式,(三)活学活用:利用微积分基本定理解决前面的问题,解（1）,(四)自主探究 请利用微积分基本定理解决下面的问题,解:(1),(2)解:,练习:,我们发现： （）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；,（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；,（3）当曲边梯形位
2、于x轴下方时，定积分的值取负值；,定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,=-S,定积分的几何意义：,在几何上表示由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积).,牛顿,牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随
3、后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。,莱布尼茨,莱布尼茨，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文论组合的技巧已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。 莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。,(六)小结,(1)微积分基本定理的内容及推导,(2)微积分基本定理的简单应用,
