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    2018年高中数学第四章定积分4.2微积分基本定理课件1北师大版选修2_2.ppt

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    2018年高中数学第四章定积分4.2微积分基本定理课件1北师大版选修2_2.ppt

    1、微积分基本定理,性质1,性质2,性质3,性质4, 定积分:, 定积分的性质:,复习回顾,引入,通过学习发现,虽然被积函数 很简单,但 直接用定积分定义计算 的值却比较麻烦,而 对于定积分 ,直接用定义计算几乎不可能。那 么有没有更加简便、有效的方法求定积分呢?前面我们学习了微积分学中的最基本、最重要的 概念:导数和定积分,那么二者之间有没有内在的联 系?能否用这种联系来求定积分的值?,时间段 内,物体走过路程,若将t a , b平均分割成 n 个小时间段,插入 n-1 个点,即,若物体走过的路程 s 是时间 t 的函数s=s (t),则 t=a 到 t=b ,物体走过的路程为s (b) s (

    2、a)。,时间段 内,物体走过路程,引例,则,在 内,用 时刻的瞬时速度 代替 平均速度,则有,所以,当 时,,积分表示为,微积分基本定理:,若连续函数f (x)是函数F (x)的导函数,即,则有,F (x)是f (x) 的一个原函数,牛顿-莱布尼茨公式也可写作:,积分与导数的联系,原函数的端点 函数值之差,所以求定积分就是要寻找被积函数的原函数。,例1 计算下列定积分:,例2 求定积分:,解析,解析,例4 求定积分:,例3 求定积分 ,并解释其意义。,解析,解析,微积分基本定理表明,计算定积分 的关键是找到满足 的函数 F (x) ,通常 我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的 四则运算法

    3、则从反方向上求出 F (x)。,计算定积分的关键是什么?,总结概括,巩固练习,小结, 微积分基本定理:,即牛顿-莱布尼茨公式,它将求定积分问题转化为求原函数的问题。,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系。,结束,解:,(1) 的导数是2x ,根据微积分基本定理得:,由牛顿-莱布尼茨公式得:,根据微积分基本定理得:,(2)_的导数是 ,根据微积分基本定理 得:,(3),(4),返回,解:,分析:,被积函数为 ,是 形式,的一个原函数是,的一个原函数是,由牛顿-莱布尼茨公式得:,例题3,析:,,则cos x的一个原函数是sin x。,解:,由牛顿-莱布尼茨公式可得:,由图知,定积分 的值就是区间 内函数 y = cos x 与 x 轴所围平面图形面积的代数和,其中 x 轴上方的面积为正值,x 轴下方面积为负值。,返回,分析:,被积函数是由两个函数的和构成的,由定积分 的性质可知,和的定积分等于定积分的和:,解:,概括,2. 求定积分:,e,1. 求定积分:,1,ln3,


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