1、间接证明 -反证法,道 旁 苦 李,王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动.有人问王戎为什么？,故事一:,王戎回答说:“假如李子不苦的话， 早被路人摘光了，而这树上却结满了李子， 所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.,王戎是怎么知 道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - - -那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立;,则C必定是在撒谎
2、.,故事二,假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法.,反证法的思维方法：正难则反,反证法之概念篇：,证明：在 中，若 是直角，则 一定是锐角。,反证法之入门篇,证明：假设结论不成立,则B是_或_.,当B是_时，则_ 这与_矛盾；,当B是_时，则_ 这与_矛盾；,综上所述,假设不成立.,B一定是锐角.,直角,钝角,直角,B+ C= 180,三角形的三个内角和等于180,钝角,B+ C180,三角形的三个内角和等于180,反证法的一般步骤,先假设命题的结论不成立,从假设出发，经过推理,得出矛盾,否定假设,肯定原命题,分清条件
3、和结论,反证法之行动篇,学 习 目 标,独立思考， 独立审题原生态展示，书写认真，快速规范；其他同学在座位上完成探究案的所有问题。 要求：思维敏捷，手、脑、眼并用。,探究4 6组,探究5 5组,探究1和2 9组,问题3及思考 4组,预习过关4 8组,探究3 1组,内容：通过讨论这些题目 1.什么类型的命题证明需要用到反证法？ 2.用反证法证明命题时，推出的矛盾有哪些类型？ 3.在用反证法证明命题时，应该注意什么问题？目标要求： （1）小组长首先安排任务，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，力争拓展提升，解决好全部展示问题。 （2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的
4、问题，组长记录好，准备展示质疑。 （3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。,合作探究,反证法之百宝箱,应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论;（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷 多个” -类命题； （4）结论为 “唯一”类命题.,反证法之秘籍一,用反证法证明时，导出矛盾有那几种可能？,（1）与原命题的条件矛盾；,（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；,（2）与假设矛盾;,（4）与客观事实矛盾.,反证法之秘籍二,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某个x，不成立,存在某个x, 成立,不等于,某个,反证
5、法之秘籍三,运用好反证法的另一个关键是正确对结论进行否定,拓展提升：,求证： 是无理数。,反证法之进阶篇,求证： 是无理数。,当堂测试 1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用 ( ) 结论相反判断，即假设 原命题的结论 公理、定理、定义等 原命题的条件 A B C D,答案 C 解析 由反证法的规则可知 都可作为条件使用， 故应选C.,2命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 ( ) A两个内角是直角 B有三个内角是直角 C至少有两个内角是直角 D没有一个内角是直角 答案 C 解析“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C.,3如果两个实数之和为正数，则这两个数( ) A一个是正数，一个是负数 B两个都是正数 C至少有一个正数 D两个都是负数 答案 C 解析 假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选C.,反证法之收获篇,让我们一起分享自己的收获，提出自己的疑问！,
