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    2018年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件2新人教B版选修2_2.ppt

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    2018年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件2新人教B版选修2_2.ppt

    1、2.1.2 演绎推理,教学过程:,一、复习:合情推理,归纳推理 : 从特殊到一般从具体问题出发观察、分析 比较、联想归纳。,类比推理: 从特殊到特殊,类比提出猜想,案例:,(1)观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , 由上述具体事实能得到怎样的结论?,(2)在平面内,若ac,bc,则a/b.类比地推广到空间,你会得到什么结论?并判断正误.,完成下列推理,,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论

    2、,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗?,它们有什么特点?,二、新授课:,从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析2:,三、建构数学,演绎推理的定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理。,1演绎推理是由一般到特殊的推理;,2“三段论”是演绎推理的一般模式;包括,(1)大前提已知的一般原理;,(2)小前提所研

    3、究的特殊情况;,(3)结论据一般原理,对特殊情况做 出的判断,二次函数的图象是一条抛物线,例1:完成下面的推理过程“二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x + 1是二次函数,函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解:,一条抛物线,试将其恢复成完整的三段论,四、数学运用,练1 分析下列推理是否正确,说明为什么?,(1)自然数是整数,,3是自然数,,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,已知lg2=m,计算lg0.8,练习2:,lg8=3lg2,lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0),lg0.8=lg(8/

    4、10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1,解(1) (a0),练习3:已知y=lg(x2-ax-a)的值域为R,求a的范 围。,答案: (-,-40,+),大前提是,函数y=lgt ,当t(0,+)时,y R,完全归纳推理,例2、证明函数f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数。,证明:当x0时,f(x)各项都为正数, 因此,当x0时,f(x)为正数。,当0x1时,f(x)=x6+x2(1-x)+(1-x)0,当x1时,综上所述,函数f(x)的值恒为正数,f(x)=x3(x3-1)+x(x-1)+10,练习1:证明函数f(x)=x8-x5+x2-x+1的值恒为正数。,证明:当x

    5、0时,f(x)各项都为正数, 因此,当x0时,f(x)为正数。,当0x1时,f(x)=x8+x2(1-x3)+(1-x)0,当x1时, f(x)=x5(x3-1)+x(x-1)+10,综上所述,函数f(x)的值恒为正数,练习2:若函数 f (x)=ax22 x在(-,0)是增函数,求a的取值范围。,答案: 0,+),练习2:如果A,I是互斥事件,那么 (A)A I是必然事件 (B)与 不是互斥事件 (C) 与 是互斥事件 (D) 是必然事件,答案:D,例3:函数f(x) |x+1/a|xa|(a0) 证明:f(x)2;,证明:由a0,有f(x) |x+1/a| |xa|,|x+1/a (xa)|, |1/a +a|,1/aa,2,这种推理规则叫做传递性关系推理,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确,有待进一 步证明,演绎推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,五、回顾小结:,演绎推理的一般模式三段论推理;完全归纳推理;传递性关系推理。,3、演绎推理错误的主要原因是: 、大前提不成立;、小前提不符合大前提的条件;推理形式错误,谢谢大家!,


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