1、课题：合情推理,有一位富翁爱吃芒果，打发他的仆人到果园买，并嘱咐他：“要甜的，好吃的，你才买。”,仆人拿钱到了果园，园主说：“我这里树上的芒果个个都是甜的，你尝一个看看。”仆人心想：我尝一个怎能知道别的呢？应该每个都尝最可靠。 于是仆人摘一个尝一口,把甜的都买了回去。,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,哥德巴赫猜想,由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）,归纳推理,由部分到整体 由个别到一般,第一个芒果是甜的 第二个芒果是甜的 第三个芒果是甜的,例1、
2、试一试，你能归纳出什么结论?,第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,三角形内角和为 凸四边形内角和为 凸五边形内角和为,？,前4个数均为 质数,费马猜想,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,有大气层,有大气层,一年中有四季的变更,一年中有四季的变更,类比推理,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.,由特殊到特殊,匈牙利数学家波利亚曾指出
3、：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题”,圆的概念和性质,球的概念和性质,球的,表面积,球的,体积,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心,与,不过球心的截面(圆面)的圆心,的连线,垂直,于,截面,与圆心距离相等的两弦相等,与,球心,距离相等的,两截面面积相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,与,球心,距离不相等的,两截面面积不相等，,距球心较近的,面积较大,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,1,2,3,汉诺塔,有三根针和套在1号针上的若干圆环，按下列规则把圆环从1号针全部移到3号针上。要求：,试推测：把 个圆环从1号针移到3
4、号针,最少需要移动多少次？,1、每次只能移动1个圆环； 2、较大的圆环不能放在较小的圆环上面.,1,2,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 前1个圆环从2到3.,前2个圆环从1到2; 第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2; 第2个圆环
5、从1到3; 前1个圆环从2到3.,前2个圆环从1到2; 第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,前3个圆环从1到2; 第4个圆环从1到3; 前3个圆环从2到3.,？,归纳推理和类比推理的过程,合情推理的结论不一定成立,世界三大著名猜想,在1732年被瑞士数学家欧拉破解,在1976年被美国数学家阿佩尔和哈肯借助计算机证明完成，此结论被命名为“四色定理”,目前最好的成果是在1966年由中国数学家陈景润取得，此成果被称为“陈氏定理”,费马猜想,四色猜想,哥德巴赫猜想,法国数学家拉普拉斯曾说过：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”,德国数学家开普勒说：“我珍视类比胜过任何的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。”,谢谢,
