1、2.1.1合情推理,2.1 合情推理与演绎推理,在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。例如:,1、什么是推理,推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,医生诊断病人的病症，,警察侦破案件，,气象专家预测天气的可能状态，,考古学家推断遗址的年代，,数学家论证命题的真伪等等。,在数学中，证明的过程更离不开推理。,生活中我们会遇到这样的情形：看见柳树发芽，冰雪融化。看见乌云密布，燕子低飞。看见花儿凋谢，树叶变黄。根据以上事实，你能得到怎样的推理？,2、数学猜想,数学中有各种各样的猜想，如：歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想等
2、等。,设f(n)=n2+n+41,观察下列数据，你能猜到什么结论？,由此猜想，n为任何正整数时f(n)=n2+n+41都是质数,n=40呢？,归纳推理,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).,简而言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。,归纳推理的一般步骤,（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； （2）剔除不带有规律性的结论，即猜想； （3）检验猜想。,归纳推理所得的结论仅是一种猜想，未必可靠，还需证明,例如，法国数学家费马观察到,都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如
3、的数都是质数。,这就是著名的费马猜想。,半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数,不是质数，从而推翻了费马的猜想。,观察下列等式,归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,陈氏定理,应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论，下面是一个数学中的例子。,可以猜想：前n 个连续奇数的和等于n的平方， 即,例2 已知数列an的第1项a1=1，且,可以根据已知的递推公式，算出数列的前几项，然后归纳猜想它的通项公式。,，试归纳出这个
4、数列的通项公式。,在例1和例2中，我们通过归纳得到了两个猜想。虽然它们是否正确还有待严格的证明，但猜想可以为我们的研究提供一种方向。,例3、 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状这个多面体有60个顶点，各面的形状只有五边形或六边形两种其中五边形和六边形的面各有12个和20个 计算C60分子中有多少条棱？,应用示例：,以退为进： 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数V、棱数E、面数F满足的关系。,应用示例：,以退为进： 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。,4,4,6,应用示例：,
5、5,5,8,在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。,应用示例：,6,5,9,在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。,应用示例：,8,6,12,在一个凸多面体中，试通归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。,应用示例：,6,8,12,在一个凸多面体中，试通归纳猜想其顶点数、面数、棱数满足的关系。,从这些事实中，可以归纳出：,应用示例：,V+F-E=2,欧拉公式,学以致用： 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状这个多面体有60个顶点，各面的形状只为五边形或六边形两
6、种其中五边形和六边形的面各有12个和20个 计算C60分子中有多少条棱？,应用示例：,解： 由题意有顶点数V=60，面数F=12+20，由V+F-E=2 解得E=90,答：C60分子中有90条棱,牛顿发现万有引力 门捷列夫发现元素周期律,应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想 四色定理,“世界末日”的传说,在印度北部的一个佛教的圣庙里，桌上的黄铜板上，放着三根宝石针，据说印度教的主神梵天在创造世界时，在其中的一根针上，自上而下由小到大放了六十四片金片每天二十四小时内，都有僧侣值班，按照以下的规律，不停地把这些金片在三根宝石针上移来移去：每次只准
7、移动一片，且不论在那根针上，较小的金片只能放在较大的金片上当所有六十四片金片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另一根针上时，世界的末日就要到临 这虽是一个传说，但却引起人们的重视，大家都想知道僧侣移动完毕这六十四片金片需要多少时间也就是说，人类在这个世界上还可以生存多少时间让我们来算算看,“,例4.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=
8、3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,f（64）264118446744073709551615,如果僧侣移动金片一次需要1秒钟，移动这么多次共需约5845亿年把这个寓言和现代科学推测对比一下倒是有意思的按照现代的宇宙进化论，恒星、太阳、行星(包括地球)是在数十亿年前由不定形物质形成的我们还知道，给恒星特别是给太阳提供能量的“原子燃料”还能维持100150亿年因此，我们太阳系的整个寿命无疑要短于二百亿年可见远不等僧侣们完成任务，地球早已毁灭了,小结回顾：,由部分到整体、个别到一般的推理,1、什么是归纳推理？,2、归纳推理的一般步骤,（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； （2）剔除带有规律性的结论，即猜想； （3）检验猜想。,4、归纳推理的结论不一定正确，有待进一步证明；,3、归纳推理的作用,发现新事实、获得新结论,选做,孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路(选择两个猜想探究来源),
