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    2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课件1北师大版选修1_1.ppt

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    2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课件1北师大版选修1_1.ppt

    1、双曲线及其标准方程,请同学们回忆:椭圆的定义是什么?,如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化?,复习引入:,平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。,思考:,数学实验,(1)取一条拉链; (2)如图把它固定在板上的两点F1、F2; (3)设 (4)在点M处放一只笔,拉动拉链(M)。,如图(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B),,|MF2|-|MF1|=2a,由上面两式可得:,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值),| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值),上面

    2、 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,注意:常数2a要小于|F1F2|且大于0;,双曲线的定义,定点F1、F2 双曲线的焦点,|F1F2|=2c 双曲线的焦距,平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。,1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a(小于 |F1F2|且大于0)的点的轨迹是:,2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数(等于|F1F2| )的点的轨迹是:,3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数(大于|F1F2| )的点的轨迹是:,双曲线的一支,是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的

    3、两条射线,不存在,设M(x,y)是双曲线上任意一点, |F1 F2| =2c,F1(-c,0),F2(c,0),根据双曲线的定义,又设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a(a0).,即 |MF1| - |MF2| = 2a,双曲线的标准方程,如图使 轴经过点F1、F2且以线段F1、F2的中点作为原点 ,建立直角坐标系,由双曲线定义知2c2a,即ca,,我们把由此得到的方程叫做双曲线的标准方程.,注意:,3. c2=a2+b2 , c最大.,2. a,b无大小关系;,化简得:(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2)。,因此c2a20,令c2a2=b2(b0),得:,b2x2a2y2=

    4、a2b2,,1. 焦点在 轴,焦点坐标,焦点在y 轴上的双曲线标准方程是:,焦点在X 轴上的双曲线标准方程是:,谁正谁对应a2,焦点在谁轴。,|MF1|-|MF2| = 2a(02a|F1F2|),F (c,0),F (0, c),c2=a2+b2,双曲线的标准方程:,椭圆的标准方程:,2:a,b,c大小满足勾股定理。,1:焦点坐标相同,焦距相等。,1.椭圆中a最大,a2=b2+c2;在双曲线中c最大,c2=a2+b2;,2.椭圆方程中“+”,双曲线方程中“”;,3.判断焦点位置的方法不同。,例1. 已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 ),F2( 5 , 0 ), 双曲线上一点P到F1、F2

    5、的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程., 2a = 8, c=5, a = 4, c = 5, b2 = 52-42 =9,所以所求双曲线的标准方程为:,解:根据题意可知,双曲线的焦点在 x 轴上,,设方程,例2.已知双曲线,(1) 求此双曲线的左、右焦点F1,F2的坐标;,(2) 如果此双曲线上一点P与焦点F1的距离等于16,求点P与焦点F2的距离。,解:,(1)根据双曲线的方程,可知此双曲线的焦点在X轴上。 由a2=36,b2=45得c2=a2+b2=36+45=81 所以c=9,焦点F1,F2的坐标分别为(-9,0),(9,0)。,(2)因为点P在双曲线上,所以|PF1|PF2|=2a. 由a=6,|PF1|=16,得16-|PF2|=12或-12 因此,|PF2|=4,或|PF2|=28.,x2与y2的系数的大小,x2与y2的系数的正负,c2=a2+b2,AB0,小结:,(1)推导双曲线的标准方程;,(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程;,(3)类比法。,焦点在y轴上的双曲线的方程是_;,椭圆的焦点由_决定;,双曲线的焦点由_决定;,在双曲线的标准方程中a,b,c的关系是_;,方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是_。,


    注意事项

    本文(2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课件1北师大版选修1_1.ppt)为本站会员(testyield361)主动上传,麦多课文档分享仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文档分享(点击联系客服),我们立即给予删除!




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