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    2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2抛物线的简单性质课件3北师大版选修1_1.ppt

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    2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2抛物线的简单性质课件3北师大版选修1_1.ppt

    1、抛物线的 简单几何性质,1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径; 2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;,定义:在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,抛物线的定义及标准方程,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),由抛物线y2 =2px(p0),所以抛物线的范围为,如何研究抛物线y2 =2px(p0)的几何性质?,抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,y也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物

    2、线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px,,定义:抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中, 令y=0,则x=0.,即:抛物线y2 = 2px (p0)的顶点(0,0).,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率。,由定义知, 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,特点:,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只

    3、有一条对称轴,没有 对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、 一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,思考:抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,归纳:抛物线的几何性质,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,补充(1)通径:,通过焦点且垂直对称轴的直线, 与抛物线相交于两点,连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度:2P,P越大,开口越开阔,(2)焦半径:,连接抛

    4、物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式:,(标准方程中2p的几何意义),利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。,例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.,例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程及焦点的位置。,F,y,x,O,解:如图所示,在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系,使反光镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径。,A,设抛物线的标准方程是:由已知条件可得点A的坐标是(40,30),代入方程可得,抛物

    5、线方程为y2=45/2x 焦点坐标为(45/8,0),课堂练习,1、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,那么抛物线通径长是 .,2、顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是 .,解:由已知可设抛物线的方程为x2=ay,将点(4,1)代入,得a=16,故方程为x2=16y.,3、已知点A(-2,3)与抛物线的焦点的距离是5,则 。,4,4、顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是_,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,抛物线的离心率是确定的,等于;,抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线;,抛物线的通径为2P, 2p越大,抛物线的张口越大.,1、范围:,2、对称性:,3、顶点:,4、离心率:,5、通径:,谢谢,


    注意事项

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