1、抛物线及其标准方程,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,抛物线的定义:,解法一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点 设动点点 ，由抛物线定义得：,化简得：,标准方程的推导,解法二：以定点 为原点，过点 垂直于 的直线 为 轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点 ， 的方程为,设动点 ，由抛物线定义得,化简得：,标准方程的推导,l,解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原
2、点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,标准方程的推导,依题意得,这就是所求的轨迹方程.,一般地，我们把顶点在原点、 焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,抛物线的标准方程,其中p 为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距),y22p(p0),y22p(p0),22py(p0),22py(p0),x2=2py,x2= -2py,y 2=2px,y 2= -
3、2px,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,四种抛物线的对比,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,结论: 1 、一次项(x或y)定焦点 2、 一次项系数正负定开口,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x （3）y=6x2,注:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点、开口及准线,二次函数 的图像为什么是抛物线？,当a0时与当a
4、0时，结论都为：,反思研究,已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程,先定位，后定量p(p0),例2 1)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程 2)已知抛物线焦点在X轴上,焦准距为2,求它的标准方程 3)已知抛物线的焦准距为2,求它的标准方程,4)若抛物线的准线方程是 ,求它的标准方程,例3：求以原点为顶点,坐标轴 为对称轴且过 点A（-3，2） 的抛物线的 标准方程。,例3：求焦点在直线2x+3y-6=0上 的抛物线的标准方程。,抛物线方程,左右型,标准方程为 y2 =+ 2px (p0),开口向右: y2 =2px(x 0),开口向左: y2 = -2px(x 0),标准方程为 x2 =+ 2py (p0),开口向上: x2 =2py (y 0),开口向下: x2 = -2py (y0),上下型,
