1、椭圆及其标准方程,最新考纲 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.,1.椭圆的定义,在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 .这两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 . 其数学表达式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若 ，则集合P为椭圆； (2)若 ，则集合P为线段； (3)若 ，则集合P为空集.,知 识 梳 理,椭圆,焦点,焦距,ac,a=c,ac,考点突破,考点一 椭圆的定义及其应用,【例1】 (1)
2、(选修11P42A7改编)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是( ),A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆,解析 (1)连接QA.由已知得|QA|QP|. 所以|QO|QA|QO|QP|OP|r. 又因为点A在圆内，所以|OA|OP|，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭圆. (2)由椭圆定义知点P到另一个焦点的距离是1028. 答案 (1)A (2)D,当a3时，|PF1|PF2|6|F1F2|，点P的轨迹是线段F1F2； 当a0，且a3时，|PF1|PF2|6|
3、F1F2|，点P的轨迹是椭圆. (2)设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有|PC1|r1，|PC2|9r. 所以|PC1|PC2|10|C1C2|， 即P在以C1(3，0)，C2(3，0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，,考点二 椭圆的标准方程,解析 (1)设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn).,【训练2】 (1)已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为_.(2)(一题多解)若椭圆经过两点(2，0)和(0，1)，则椭圆的标准方程为_.,过点F2(1，0)且垂直于x轴的直线被曲线C截得弦长|AB|3，,
4、又由c1，得1b2a2. 由联立，得b23，a24.,椭圆经过两点(2，0)，(0，1)，,椭圆经过两点(2，0)，(0，1)，,法二 设椭圆方程为mx2ny21 (m0，n0，mn). 椭圆过(2，0)和(0，1)两点，,考点三 焦点三角形问题,(2)由题意得|PF1|PF2|2a，又F1PF260， 所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2， 所以(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4c2， 所以3|PF1|PF2|4a24c24b2，,答案 (1)A (2)3,|F1F2|2c10，由于PF1PF2， 所以由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， 即|PF1|2|PF2|2100. 又由椭圆定义知|PF1|PF2|2a14， (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100， 即1962|PF1|PF2|100.解得|PF1|PF2|48. 答案 48,
