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    2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件11北师大版选修1_1.ppt

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    2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件11北师大版选修1_1.ppt

    1、椭圆及其标准方程,你能设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?,生活中的椭圆,一.课题引入:,将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部,并将两脚固定,用笔绷紧细绳在纸上移动,观察画出的轨迹是什么曲线。,动手实验,请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部,并将两脚固定,用笔绷紧细绳在纸上移动,观察画出的轨迹是什么曲线。,反 思,(1)在画出一个椭圆的过程中,圆规两脚末端 的位置是固定的还是运动的?(2)在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?说明了什么?(3)在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?,动手实验,当2a=2c时,即距离之和等于焦距时,结合实验以及“圆的定义

    2、”,思考讨论一下应该 如何定义椭圆?它应该包含几个要素?,(1)在平面内,(2)到两定点F1,F2的距离等于定长2a,(3)定长2a |F1F2|,注: 所成曲线是椭圆所成曲线是线段没有图形,反思:,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点,两焦点之间的距离称为焦距,记为2c。若设M为椭圆上的任意一点,则|MF1|+|MF2|=2a,注:定义中对“常数”加上了一个条件,即距离之和要大于|F1F2| (2a2c,ac0),1,2,3,1、椭圆的定义,例1、(1)动点P到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和为8,则动点

    3、P的轨迹为( )A.椭圆 B.线段F1F2C.直线F1F2 D.不能确定,B,O,X,Y,F1,F2,M,2.椭圆方程的建立,步骤二:找关系式,步骤三:列方程,步骤四:化简方程,步骤五:验证,求曲线方程的步骤:,步骤一:建系,3.方程的推导,y,M,x,o,F1,F2,(-c,0),(c,0),(x,y),由椭圆的定义, |MF1|+|MF2|=2a,由两点间的距离公式,可知:,即:,两边平方得:a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,即:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),因2a2c,即ac,故a2-c20, 令a2-c2=b2,其中b0,代入上式

    4、 , 可得:,两边同时除以a2(a2-c 2) 得:,这就是所求椭圆的轨迹方程,它表示的椭圆的焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)这里c2=a2-b2,4椭圆标准方程分析,我们把方程 叫做椭圆的标准方程,它表示的椭圆的焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、 F2(c,0)这里c2=a2b2,如果椭圆的焦点在y轴上,焦点是F1(o,-c)、F2(0,c).这里c2=a2-b2方程是怎样呢?,椭圆标准方程再认识,分母哪个大,焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹,5,3,4,6,3,2,练:写出a,b的值,并判定下列椭圆的焦点在什

    5、么轴上,写出焦点坐标,(1)已知椭圆的方程为: ,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦,则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程:,两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。,例题1两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。,解:因为椭圆的焦点在X轴上,所以可设它的方程 为:,2a=10,2c=8,即 a=5,c=4,故 b2=a2-c2=52-42=9,所以椭圆的标准方程为:,复习总结,1、椭圆的概念,2、椭

    6、圆的标准方程,求适合下列条件的椭圆的标准方程:,(1)a= 4 ,b=1,焦点在x轴上;,(4)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P( )点;,(2)a= 4 , , 焦点在y轴上;,(3)a+b=10,(2)已知椭圆的方程为: ,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3,则点P到另一个焦点F2的距离等于_,则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,Y,3、椭圆的标准方程的再认识:,(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1,(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,(4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上。,椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上。,


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