1、第二章 变化率与导数 1.变化的快慢与变化率 （第二课时）,一只生鸡蛋从10米高空自由落下，刚好落到水面上，你认为鸡蛋会碎吗？,创设情境,鸡蛋是否会碎与哪些因素有关？,大胆猜想：,确定问题,综合鸡蛋的质量、承受力及鸡蛋在接触水面时的作用时间，推知当鸡蛋在接触水面时的瞬时速度超过10m/s时，鸡蛋破碎的可能性很大. 你能否求出鸡蛋在接触水面时的瞬时速度？,实例1 一只生鸡蛋从10米高空自由下落到水面，其走过的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为 ，其中g为重力加速度 .,t 1.4s,解：令t0 =1.4s, t1 =1.39s,我们将时间间隔每次缩短 为前面的 ，,计算出相应的平
2、均速度得到下表：,（2）怎样求出t=1.4s这一时刻的瞬时速度？,（1）试求鸡蛋下落到水面的时间（保留1位小数）.,合作探究,前后同桌四个同学为一个小组，讨论一下怎样运用前面学过的数学知识，求这一时刻的瞬时速度？,由表可以看出，当时间t1趋于t0时，平均速度趋于13.72m/s，因此，可以认为鸡蛋在t0=1.4s时的瞬时速度为13.72m/s.,合作探究,实例2 如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m.x（单位：m）表示OX这段棒的长，y（单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足以下函数关系：,估计该合金棒在x=2m处的线密度（结果精确到0.001）.,合作探究,注：一段合金棒的质
3、量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度,前后同桌四个同学为一个小组，根据实例1的探究方法，分工合作填写导学案，估计该合金棒在x=2m处的线密度.,解：由 ，我们可以计算出相应的平均线密度得到下表.,合作探究,可以看出，当x1趋于x0时，平均线密度趋于0.707kg/m，因此，可以认为合金棒在x0=2m处的线密度为0.707kg/m.,概念建构,实例1 求瞬时速度问题,实例2 求某点处的线密度问题,什么是瞬时变化率？你能给出它的定义吗？,一般地, 函数 在自变量 从 变到 的过程中, 如果设 , , 则函数的平均变化率为:,当 趋于0时,若平均变化率趋于一个定值，则称这个定值为函数在
4、 点的瞬时变化率.,瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.,问题：瞬时变化率刻画的是什么？,概念建构,瞬时变化率,实例3 有一个长方体形的容器，如图所示，它的宽为10cm，高为100cm.右侧面为一活塞，活塞的初始位置（距左侧面）为x0 =1cm，水面高度为100cm.当活塞位于距左侧面xcm的位置时，水面高度为ycm. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）试估计当x等于5cm时，水 面高度y关于活塞位置x的瞬时变化率.,效果评价,解（1）y关于x的函数解析式为：,（2）由函数解析式计算出相应的平均变化率得到 下表：,效果评价,当区间的一端点向5逼近时，函数的平均变化率向-4逼近.,所以函数 在 时的瞬时变化率为-4.,课堂小结,本节课的探究流程是什么？,创设情境,概念建构,效果评价,确定问题,合作探究,一只生鸡蛋从10米高空落下，刚好落到水面上，你认为鸡蛋会碎吗？,你能否求出鸡蛋在接触水面时的瞬时速度？,先合作探究怎样求鸡蛋落水时的瞬时速度；再用相同方法探究求合金棒在某处的线密度.,通过求两个不同背景下事物变化的瞬时变化率，体会无限逼近的思想方法，总结瞬时变化率的概念.,检验学习效果，求实际问题中液面高度关于活塞在某一位置处的瞬时变化率，巩固新知.,感谢专家们的指导！ 谢谢同学们的精彩表现！,
