1、毕达哥拉斯（约公元前560480年）,“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉,3.1.1-2 实数系和复数的概念,公元前3000年的壁画记载了埃及人用打结的绳子丈量土地和估算收获。人们将收获的谷物送往粮仓，并有记录员做统计,数系的扩充,复数的概念,学习目标：了解引进复数的必要性，了解数系的扩充过程；理解复数及其有关概念，并能用复数的有关概念 解决相关问题。,因度量正方形对角线长的需要等，引入无理数,数系的扩充,自然数,整数,实数,因计数的需要,因收入与支出，入库与出库等相反量，引入负数,因测量、分配中的等分问题引入分数,有理数
2、,分析解决下面几个问题， 并讨论总结每一次扩大数系的原因。,合情推理，类比扩充,实际上，早在16世纪，数学家们就已经解决了 没有实数根这个问题，而且形成了一整套完整的理论。,1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” (imaginary number),(R.Descartes,1596-1661),笛卡尔,实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,概念形成,求解下列方程的根：,概念形成,说出下列复数的实部与虚部,复数集C，虚数集，实数R，纯虚数集之间的关系？,讨论,概念深化,R,虚数,纯虚数,例1.实数 为何值
3、时，复数(1)是实数？(2)是虚数?(3)是纯虚数？,思考,复数相等如何定义？,复数能否比较大小？,概念深化,例2(1) 已知 其中 , 求x与y?,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,转化（复数问题实数化）,解: 根据两个复数相等的充要条件， 可得方程组,解得:,复数更多的应用是作为一种数学工具，服务于各个领域。比如复数为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，为建立巨大水电站（如三峡水电站）提供了重要的理论依据。复数还广泛的应用于物理学的各个分支， 比如在交流电，工程力学中的计算，计算量子力学中的震荡波产生的影响，等等。,复数的应用,一. 数学思想方法：,二.数学知识：,归纳总结,计算：,1,-1,B,高考链接,C,古老的问题:“正方形的对角线是个奇怪的数”,
