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    2018年高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.2复数的概念课件2新人教B版选修2_2.ppt

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    2018年高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.2复数的概念课件2新人教B版选修2_2.ppt

    1、第三章 数系的扩充与复数的引入,3.1.2复数的概念,数系的扩充,自然数(正整数与零),整数,有理数,实数,?,自然数(正整数与零),整数,有理数,实数,16世纪意大利米兰学者卡尔达诺,第一个把负数的平方根写到公式中,我们以类似的方法,将一元三次方程的一个根也写到带有负数的平方根的式子里。,两边同时取立方得,A、B不是实数,但是A、B确实存在,,我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?,引入一个新数:,引入新数,完善数系,16世纪意大利米兰学者卡尔达诺,第一个把负数的平方根写到公式中,我们以类似的方法,将一元三次方程 的一个根 也写到带有负数的平方根的式子里。,1、

    2、现在我们就引入这样一个数 i ,把 i 叫做虚数单位,并且规定:(1)i21;(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示 .,i有几何意义吗,2.复数的代数形式:,通常用字母 z 表示,即,其中 称为虚数单位.,3.复数的分类:,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,复数集C和实数集R之间有什么关系?,虚数集,复数集,实数集,N Z Q R C,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,可以用韦恩图表示出来吗?,说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部.,5 +8.,0,5.规定:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,注:,复数不一定能比较大小.,2)“任何两个复数都不能比较大小”对吗?,例1: 实数x取什么值时,复数 (1)实数? (2)虚数?(3)纯虚数?,解: (1)当 ,即 时,复数z 是实数,(2)当 ,即 时,复数z 是虚数,(3)当,即 时,复数z 是 纯虚数,例2: 已知 ,其中 求,解:根据复数相等的定义,得方程组,得,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,1.虚数单位i的引入;,同学们再见,


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