1、3.1.1 实数系,数系的扩充,用图形表示包含关系：,复习回顾,知识引入,引入一个新数：,把这个新数 添加到实数集中去，得到一个新数集，记作A， 那么方程 在A中就有解 了,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .,我们把集合 中的数， 即,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,1，请指出下列复数的实部和虚部,1、定义：复数z=a+bi(a、bR) 当且仅当_ ，z是实数,当且仅当 时，它是实数0.当 时， z叫虚数，,(b=0),虚数,(b0),
2、注意！,b=0,b0,特别的当 a=0 且b0时，z叫纯虚数,a=b=0,(b=0),虚数,(b0),2、a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件.,必要不充分,注意！,概念理解练习1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R_C.,复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？,思 考？,3、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5 +8，,0,2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z=
3、a一定不是虚数,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,2. 两个复数相等,设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2 ,即实部等于实部,虚部等于虚部.,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,注意:一般地，两个复数只能说相 等或不相等,而不能比较大小.,思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,即
4、:若z1z2 z1,z2R且z1z2.,例2 已知 ，其中 求,解题思考：,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：转化思想,一、我们引入一个新数i，叫做虚数单位. 对虚数单位i 的规定, i 2= -1;,i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.,复数z=a+bi(a、bR) 当且仅当b=0，z是实数 当b0时， z叫虚数，特别的当 a=0 且b0时，z叫纯虚数。,二、设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2 ,随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展， 有待同学们去探索去发现。,习题3.1 第1题，第2题 思考：已知复数a+bi 与3+(4-k)i 相等，且a+bi 的实部、虚部分别是方 程 的两根，试求：a,b,k 的值。（讨论3+(4-k)i 中，k取何值时是实数？）,
