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    2018年高中数学第三章导数应用3.1.2函数的极值课件3北师大版选修2_2.ppt

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    2018年高中数学第三章导数应用3.1.2函数的极值课件3北师大版选修2_2.ppt

    1、函数的极值,1.创设情境 引入课题,2.提出问题 分析探究,(1)极小值点与极小值 如图,函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_,且_;即在点xa的左侧_,右侧_,则把点a叫做函数yf(x)的极小值点,f(a)叫做函数yf(x)的极小值,f(x)0,f(x)0,0,0,都小,f(a)0,3.抽象概括 形成概念,口诀:左负右正极小值,(2)极大值点与极大值 如图,函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_,且_;即在点xb的左侧_,右侧_,则把点b叫做函数yf(x)的极大值点,f(b)叫做函数yf(x)的极大值,f(x)0,f(x)0,

    2、极大值,0,0,都大,f(b)0,(3)极值:极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值点。,3.抽象概括 形成概念,口诀:左正右负极大值,根据以上函数图象,回答下列问题 1.以上函数在a,b有几个极值点? 2.以上函数在a,b有几个极值? 3.函数的极大值和极小值是唯一的吗? 4.函数的极大值一定大于极小值吗? 5.区间的端点能为极值点吗? 6.单调函数有极值点吗? 7.导数为0的点一定是极值点吗?,4.循序渐进 完善新知,(7)导数为0的点一定是极值点吗?,,令 则 而 不是该函数的极值点.,对于可导函数 导数为零是函数在该点处有极值的必要不充分条件。,4.循序渐进 完善新知,

    3、4.循序渐进 完善新知,1.函数的极值是一个局部概念。,2.函数的极值不是唯一的。,3.函数的极大值与极小值之间无确定大小关系。,4.函数定义区间的端点不能成为极值点。,5.若f(x)是单调函数,则没有极值。,极值概念解析,6.导数为零是函数在该点处有极值的必要不充分条件。,4.循序渐进 完善新知,结合极值的定义,如何求函数的极值呢?,利用导数和单调性的关系,图表判别:求方程 的根,小组合作探究,极大值的判定,4.循序渐进 完善新知,利用导数和单调性的关系,图表判别:求方程 的根,极小值的判定,5.新知演练 形成反馈,例1.求函数 的极值.,解:由题意得函数的定义域为,故当 时,函数有极小值,

    4、(4)由 在方程 的根 两侧的符号,来判断 在这个根处取极值的情况.左正右负,则 为极大值;在根 两侧的符号 左负右正,则 为极小值;符号相同,则 不为极值.,5.新知演练 形成反馈,求函数极值(极大值,极小值)的一般步骤:,(1)确定函数的定义域;,(2)求方程 的根;,(3)用方程 的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格;,5.新知演练 形成反馈,求下列函数的极值. 1. 2.,课堂演练,1.求函数 的极值.,解:函数的定义域为 , 由 解方程 ,得 ,当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:,所以, 为函数的极大值点,极大值为,5.新知演练 形成反馈,解:(1)f(

    5、x)3x26x9. 解方程3x26x90,得x11,x23. 当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:,因此,当x1时函数取得极大值,且极大值为f(1)10;当x3时函数取得极小值,且极小值为f(3)22.,2.求函数 的极值.,5.新知演练 形成反馈,6.回顾反思 总结提炼,课堂小结:,2.求函数 的极值点的步骤: (1)求函数定义域; (2)求出导数 (3)解方程 (4)列表,判断极值.,1.极值的概念。,P62,习题3-1 A组,第3题,7.分层作业 自主探究,若函数 的图像与 轴恰有一个交点,求 的值.,必做:,选做:,作业布置:,谢谢大家!,自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数学,哪里就有美。伽利略,


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