1、导数的概念,回顾复习,什么是平均变化率?什么是瞬时变化率?,探究,考察t=2附近的情况,任意取一个时刻2 ， 是时间改变量，可以是正值，也可以为负值，但是不为0,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,从物理学的角度看，时间间隔 无限变小时，平均速度 就无限趋近于t=2时的瞬时速度，因此，运动员在t=2时的瞬时速度是 13.1m/s.,导数的概念,定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量x时函数有相应的改变量y=f(x0+ x)- f(x0).如果当x0 时,y/x趋于一个固定的值，那么这个值就是函数f(x)在点x0 的瞬时变化率.在数学中,称瞬时变化率
2、为函数y=f(x)在x0点的导数,通常用符号 记作 即:,3. 瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称.,例题讲解,例1.一条水管中流过的水量y（单位： ）是时间x（单位：s）的函数 .求函数 在x=2处的导数 ，并解释它的实际意义.,例2. 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位：h）的函数 ,假设函数 在x=1和x=3处的导数分别为 和 .试解释它们的实际意义.,例3.求 在 处 的导数.,解:,求函数 y = f (x)的导数的一般步骤:,求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求极限,简记为:一差、二比、三极限,归纳,巩固练习,1.求函数 在 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 解：,2.求在 处 的导数.,3. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第 时，原油的温度（单位： ）为计算第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义,1.导数的概念,小结,2.由导数的定义可知, 求函数y=f(x)的导数的一般步骤:,(1).求函数的改变量 (2). 求平均变化率 (3). 求值,简记为:一差、二比、三极限,3.导数的实际意义,思考题,设函数 在 处可导,则,
