1、类比推理,仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.,科学家猜想;火星上也可能有生命存在.,利用平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理.,活动,你能举出类似的例子吗？,你真棒！,对比归纳推理,1.什么是归纳推理？,由一类事物中的个别事物具有的特征通过观察、概括、归纳出这类事物都具有的特征的推理叫做归纳推理,问题：视频中“鲁班发明锯子” 中有几类事物？,结论：两类不同的事物,问题：这两
2、类事物有什么共同之处？,结论：这两类事物有 “锯齿状” 共同的特征,对比,归纳推理是同一类事物由特殊到到一般的推理； 对比得：这种推理是两类事物由特殊到特殊的推理,对比归纳推理,2.归纳推理的一般思维过程:,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,对比,丝毛草和锯子都有锯齿,锯子可以锯开木板,对比得:推理的思维过程与归纳推理相似,也是通过实验观察，概括推广，猜测一般性结论,对比归纳推理,3.归纳推理的特点,对比,1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。 对比得：从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认
3、识为基础,推理出新的结果.,2.归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。 对比得：这种推理的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。,3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 对比得：这种推理具有创造性，有发现的功能.,类比推理,概念：在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比),类比推理的几个特点,1.类比是从人们已经
4、掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.,例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,学会类比 几何中的类比,分析:找出已知的相似性直角三角形和直四面体，寻找对应的相似性,由平面到空间,在 中，两直角边分别为a,b，设h为斜边上的高，则 ，由此类比：三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA,SB,SC两两垂直，且长度分别为a,b,c ,设棱锥底面ABC上的高为h，则（ ）,小试牛刀,聪
5、明哦,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,帮你学好立体几何：利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,例2：已知 为等差数列，则通项为 的数列 也为等比数列.相应地，等比数列有性质：若 为等比数列，则通项为什么的数列 也是等比数列,学会类比 数列中的类比,由等差到等比,分析：等差对应和式，等比对应积式，等差除以n，等比应该开n次方根,由等差数列的性质类比得到的等比数列的性质,练习,类比的概念,小结,类比的特点,类比的方法,类比的价值；数学的价值,同学们辛苦了,
