1、第2课时 四种命题间的相互关系,古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天，他和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然是苦的没法吃。,路边苦李,小故事,小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,下面让我们进入今天的学习,1.四种命题之间的关系.（重点） 2.四种命题的真假之间的关系.（重点） 3.能利用命题的等价性解决简单问题.（难点）,探究点1 四种命题之间的关
2、系,阅读下面几个命题， （1）若ab，则2a2b. （2）若2a2b ，则ab. （3）若ab，则2a2b. （4）若2a2b ，则ab.,思考1.哪几对命题互为逆命题？ 提示：命题（1）和命题（2）互为逆命题， 命题（3）和命题（4）互为逆命题. 思考2.哪几对命题互为否命题？ 提示：命题（1）和命题（3）互为否命题，命题（2）和命题（4）互为否命题. 思考3.哪几对命题互为逆否命题？ 提示：命题（1）和命题（4）互为逆否命题， 命题（2）和命题（3）互为逆否命题.,原命题,逆命题,否命题,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,逆否命题,思考4.通过以上实例，画出原命题，逆命题，否命题，
3、逆否命题之间的关系图.,互逆,探究点2 四种命题间的真假关系,练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假.,真,真,真,真,真,真,假,假,真,真,假,假,假,假,假,假,思考：通过以上四个练习题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？,提示：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真，它的否命题不一定为真.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.,探究规律,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,小结：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.（2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系.,【提升总结】四种命
4、题的真假性,例1 下列三个命题： （1）“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题. （2）“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题. （3）“若ab,则a2b2”的逆否命题. 其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3,解析：选B.（1）的否命题“若x+y0,则x,y不互为相反数”是真命题. （2）的否命题“若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数”是假命题. （3）的逆否命题“若a2b2,则a b”是假命题，故选B.,例2.若a2b2c2，求证：a，b，c不可能都是奇数. 证明：若a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数， 得a2b2为偶数，而c2为奇数，即a2b2c
5、2， 即原命题的逆否命题为真命题，故原命题也为真命题 所以a，b，c不可能都是奇数,与命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题等价的 命题是( ) (A)若q不正确，则p不正确 (B)若q不正确，则p正确 (C)若p正确，则q不正确 (D)若p正确，则q正确,D,【变式练习】,1命题“若A60，则ABC是等边三角形”的 否命题是“A60，则ABC不是等边三角形” 为 ( ) A假命题 B与原命题真假性相同 C与原命题的逆否命题真假性相同 D与原命题的逆命题真假性相同 解析：否命题与逆命题是等价的,D,若a0且b0，则ab0,真,逆命题,2命题“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是 _，是_命题 3若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命 题的_,4.,证明：,1.四种命题的定义及关系,回顾本节课你有什么收获？,原命题,逆命题,否命题,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,逆否命题,互逆,2. 四种命题真假的判断：互为逆否命题，它们同真同假.,不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来窘隘而已。,
