1、利用导数判断函数的单调性,（4）对数函数的导数:,（5）指数函数的导数:,（3）.三角函数 ：,（1）常函数：(C)/ 0, (c为常数)；,（2）幂函数 ： (xn)/ nxn1,1.基本初等函数的导数公式,2.导数的运算法则,（1）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.,（3）函数的商的导数（ ） / = (v0)。,（2）函数的积的导数(uv)/u/v+v/u,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是增函数；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x
2、2 )，,则 f ( x ) 在G 上是减函数；,若 f(x) 在G上是增函数或减函数，,则 f(x) 在G上具有严格的单调性。,G 称为单调区间,复习:,例 : 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函 数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）任取x1x2( 2 ) 作差f（x1）-f（x2）并变形 （3）判断符号 （4）下结论,用定义法判断函数单调性的步骤：,观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,f (x)0,f (x)0,一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,（1）若 0,则函数y=f(x) 在这个区间内为增函数;（2）若 0,则函数y
3、=f(x)在这个区间内为减函数.,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,例1 .确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间 内是增函数，哪个区间内是减函数.,解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x,解f(x)= 6x212x0， 得x2或x0,f(x)的增函数区间为 (,0) ,(2,+) .,解f(x)= 6x212x0，解得0x2. f(x)的减函数区间为(0，2).,例1.确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间 内是增函数，哪个区间内是减函数.,用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）求出函数的导函数（注意定义域） （2）求解不等式 0, 0, （3）指出函数的单调
4、区间上的单调性,注：单调区间不以“并集”出现。,导数的应用：判断单调性、求单调区间,练习1:求下列函数 的单调区间.,函数的增函数区间为减函数区间为,函数的增函数区间为减函数区间为,（2）f(x)=x-lnx,注意：要确定函数的定义 域.,练习3:确定下列函数的单调区间:,（1）f(x)=x-sinx;,y=x+ 的单调减区间是(1，0)和(0，1),例4已知函数y=x+ ，试讨论出此函数的单调区间.,解：y=(x+ )=11x2=,令 0. 解得x1或x1.,y=x+ 的单调增区间是(，1)和(1，+).,令 0，解得1x0或0x1.,3.3.1,例6:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间
5、,试确定a的取值 范 围,并求其单调区间.,解:,若a0, 对一切实数恒成立,此时f(x)只有一 个单调区间,矛盾.,若a=0, 此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,若a0,则 ,易知此时f(x)恰有三个单调区间.,故a0,其单调区间是:,单调递增区间:,单调递减区间: 和,证明：令f(x)=e2x12x. f(x)=2e2x2=2(e2x1) x0，e2xe0=1，2(e2x1)0, 即f(x)0 f(x)=e2x12x在(0，+)上是增函数. f(0)=e010=0. 当x0时，f(x)f(0)=0，即e2x12x0. 1+2xe2x,例4当x0时，证明不等式：1+2xe2x.,分析：
6、假设令f(x)=e2x12x.f(0)=e010=0, 如果能够证明f(x)在(0，+)上是增函数，那么f(x)0，则不等式就可以证明.,点评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值为0.,例6（2000年全国高考题）设函数,其中a0,求a的取值范围，使函数f(x)在区间,上是单调函数。,即,1、函数的减区间为( )(A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为( )，则a的取值范围为( )(A) a0 (B) 11 (D) 0a1,3、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 单调递增函数 单调递减函数 (C) 部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定,课堂练习,
